eduroam-prg-sg-1-46-135.net.univ-paris-diderot.fr 2025-9-30:14:58:36

filtre.md

@@ -36,12 +36,6 @@ depth: [0, 0]
 > On peut définir une relation d'ordre sur les filtres sur $X$, héritée de la relation d'inclusion dans $\mathcal{P}(\mathcal{P}(X))$
 ^relation-d-ordre
 
-> [!proposition]+ Lemme du [[théorème de Los]]
-> Soit $\mathscr{F}$ un filtre non trivial sur un ensemble $X$
-> Il y à équivalence entre ces 3 propositions :
->  1. $\mathscr{F}$ est un ultrafiltre
->  2. si $A, B\subseteq X$ vérifient $A \cup B \in \mathscr{F}$ alors $A \in \mathscr{F}$ et $B \in \mathscr{F}$
->  3. si $A \subseteq X$ alors $A \in \mathscr{F}$ ou $(X \setminus A) \in \mathscr{F}$
 # Exemples
 
 ## 1 - [[filtre de fréchet]]