diff --git a/.obsidian/community-plugins.json b/.obsidian/community-plugins.json
index e713b855..35b034df 100644
--- a/.obsidian/community-plugins.json
+++ b/.obsidian/community-plugins.json
@@ -11,10 +11,8 @@
   "obsidian42-brat",
   "dynamic-outline",
   "wikilinks-to-mdlinks-obsidian",
-  "obsidian-daily-note-outline",
   "contribution-graph",
   "extended-graph",
-  "mysnippets-plugin",
   "obsidian-pandoc-reference-list",
   "obsidian-share-as-gist",
   "obsidian-excalidraw-plugin",
@@ -24,7 +22,6 @@
   "obsidian-plugin-toc",
   "share-note",
   "obsidian-shellcommands",
-  "obsidian-rollover-daily-todos",
   "qmd-as-md-obsidian",
   "number-headings-obsidian",
   "note-aliases",
diff --git a/.obsidian/plugins/extended-graph/data.json b/.obsidian/plugins/extended-graph/data.json
index 3b75074f..a27872f1 100644
--- a/.obsidian/plugins/extended-graph/data.json
+++ b/.obsidian/plugins/extended-graph/data.json
@@ -101,7 +101,8 @@
     "linkStrength": 1,
     "linkDistance": 30,
     "scale": 1.2819571475504155,
-    "close": true
+    "close": true,
+    "showOrphans": true
   },
   "states": [
     {
diff --git a/.obsidian/plugins/obsidian-pandoc-reference-list/data.json b/.obsidian/plugins/obsidian-pandoc-reference-list/data.json
index 5371ac39..d31fe918 100644
--- a/.obsidian/plugins/obsidian-pandoc-reference-list/data.json
+++ b/.obsidian/plugins/obsidian-pandoc-reference-list/data.json
@@ -5,12 +5,12 @@
     {
       "id": 2,
       "name": "memoire-L3",
-      "lastUpdate": 1759234104782
+      "lastUpdate": 1759235915804
     },
     {
       "id": 1,
       "name": "Ma bibliothèque",
-      "lastUpdate": 1759234104934
+      "lastUpdate": 1759235915971
     }
   ],
   "renderCitations": true,
diff --git a/.obsidian/plugins/obsidian-vimrc-support/data.json b/.obsidian/plugins/obsidian-vimrc-support/data.json
index c4b2d23d..78debf4e 100644
--- a/.obsidian/plugins/obsidian-vimrc-support/data.json
+++ b/.obsidian/plugins/obsidian-vimrc-support/data.json
@@ -1,8 +1,14 @@
 {
   "vimrcFileName": ".obsidian.vimrc",
-  "displayChord": false,
+  "displayChord": true,
   "displayVimMode": false,
   "fixedNormalModeLayout": false,
   "capturedKeyboardMap": {},
-  "supportJsCommands": false
+  "supportJsCommands": false,
+  "vimStatusPromptMap": {
+    "normal": "🟢 NORMAL",
+    "insert": "🟠 INSERT",
+    "visual": "🟡 VISUAL",
+    "replace": "🔴 REPLACE"
+  }
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/Untitled.md b/Untitled.md
new file mode 100644
index 00000000..8649b13a
--- /dev/null
+++ b/Untitled.md
@@ -0,0 +1,5 @@
+---
+up:
+tags:
+aliases:
+---
diff --git a/filtre.md b/filtre.md
index 28429f8c..82975f08 100644
--- a/filtre.md
+++ b/filtre.md
@@ -36,12 +36,6 @@ depth: [0, 0]
 > On peut définir une relation d'ordre sur les filtres sur $X$, héritée de la relation d'inclusion dans $\mathcal{P}(\mathcal{P}(X))$
 ^relation-d-ordre
 
-> [!proposition]+ Lemme du [[théorème de Los]]
-> Soit $\mathscr{F}$ un filtre non trivial sur un ensemble $X$
-> Il y à équivalence entre ces 3 propositions :
->  1. $\mathscr{F}$ est un ultrafiltre
->  2. si $A, B\subseteq X$ vérifient $A \cup B \in \mathscr{F}$ alors $A \in \mathscr{F}$ et $B \in \mathscr{F}$
->  3. si $A \subseteq X$ alors $A \in \mathscr{F}$ ou $(X \setminus A) \in \mathscr{F}$
 # Exemples
 
 ## 1 - [[filtre de fréchet]]
diff --git a/théorème de Los.md b/théorème de Los.md
index d6506d49..0af0ad4c 100644
--- a/théorème de Los.md	
+++ b/théorème de Los.md	
@@ -5,10 +5,34 @@ aliases:
 ---
 - i Los se prononce "Wosh"
 
+> [!proposition]+ Lemme du [[théorème de Los]]
+> Soit $\mathscr{F}$ un filtre non trivial sur un ensemble $X$
+> Il y à équivalence entre ces 3 propositions :
+>  1. $\mathscr{F}$ est un ultrafiltre
+>  2. si $A, B\subseteq X$ vérifient $A \cup B \in \mathscr{F}$ alors $A \in \mathscr{F}$ et $B \in \mathscr{F}$
+>  3. si $A \subseteq X$ alors $A \in \mathscr{F}$ ou $(X \setminus A) \in \mathscr{F}$
+> 
+> > [!démonstration]- Démonstration
+> > **$1 \implies 2$**
+> > Soit $\mathscr{F}$ un [[ultrafiltre]] sur $X$
+> > on suppose $A \cup B unn \mathscr{F}$ mais $B \notin \mathscr{F}$
+> > Démontrons $A \in \mathscr{F}$ :
+> > Soit $\mathscr{F}'$ l'ensemble des parties de $X$ qui contiennent une partie de la forme $A \cap F$ où $F \in \mathscr{F}$
+> > $\mathscr{F}'$ est un filtre non trivial qui contient $\mathscr{F}$ (admis)
+> > Alors :
+> > $\mathscr{F}' = \mathscr{F}$ ($\mathscr{F}$ est un ultrafiltre)
+> > $F = A \cup B \in \mathscr{F}$
+> > donc $A \cap F \in \mathscr{F}'$
+> > et donc $A \cap F \in \mathscr{F}$
+
 > [!proposition]+ [[théorème de Los]]
 > On considère une famille $(M_{i})_{i \in I}$ de structures pour une signature logique donnée
 > Soit $\mathcal{U}$ un [[ultrafiltre]] sur $I$
-> Pour tout énoncé $\varphi$ (autrement dit, pour toute formule $\varphi(x_1, \dots, x_{n})$) et pour tout $\alpha^{\mathcal{U}} \in$
+> Pour tout énoncé $\varphi$ (autrement dit, pour toute formule $\varphi(x_1, \dots, x_{n})$) et pour tout $\alpha^{\mathcal{U}} \in \prod\limits_{i \in I}{}^{\mathcal{U}} M_{i}$
 > on a équivalence entre les énoncés suivants :
->  1. l'[[ultraproduit]] $\prod\limits_{i \in I}{}^{\mathcal{U}}M_{i}$ satisfait $$
+>  4. l'[[ultraproduit]] $\prod\limits_{i \in I}{}^{\mathcal{U}}M_{i}$ satisfait $\varphi$
+>      - i.e. : $\prod\limits_{i \in I}{}^{\mathcal{U}} M_{i} \models \varphi$
+>  5. l'ensemble des $i \in I$ tels que $M_{i}$ satisfait $\varphi$ ($M_{i} \models \varphi$) appartient à $\mathcal{U}$
+>      - $\{ i \in I \mid M_{i} \models \varphi \} \subseteq \mathcal{U}$
+>