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théorème d'Ascoli.md

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+aliases:
+  - théorème d'Ascoli
+  - théorème d'Ascoli-Arzelà
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+#maths/topologie 
+
+> [!proposition]+ [[théorème d'Ascoli]]
+> Si $(X, d)$ est un [[espace métrique compact]]
+> Soit $C \subset \mathcal{C}(X, \mathbb{R})$ un ensemble de [[fonction continue|fonctions continues]] muni de $\|\cdot\|_{\infty}$
+> Alors $C$ est [[espace métrique compact|compact]] si et seulement si :
+> - $C$ est [[partie fermée d'un espace métrique|fermé]] et [[partie bornée|borné]]
+> - $C$ est [[équicontinue]]
+