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sous-groupes de R pour l'addition.md

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 aliases:
   - sous-groupes de (ℝ, +)
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-up:: [[sous-groupe]], [[ensemble des réels|nombres réels]]
+up:: [[sous groupe]], [[ensemble des réels|nombres réels]]
 #maths/algèbre #maths/topologie 
 
 > [!definition] [[sous-groupes de R pour l'addition|sous-groupes de (ℝ, +)]]
-> Les [[sous-groupe|sous-groupes]] $H$ de $\mathbb{R}$ sont :
+> Les [[sous groupe|sous-groupes]] $H$ de $\mathbb{R}$ sont :
 > - $H = \{ 0 \}$
 > - $H = a\mathbb{Z}$ avec $a \in \mathbb{R}^{+*}$
 > - $H$ dense dans $\mathbb{R}$
 > 
 > > [!démonstration]- Démonstration
-> > si $H = \{ 0 \}$, on a bien un [[sous-groupe]]
+> > si $H = \{ 0 \}$, on a bien un [[sous groupe]]
 > > si $H$ contient des éléments $\neq 0$ et si $a \in H \setminus \{ 0 \}$, alors $-a \in H$ et soit $a>0$, soit $-a>0$, donc $H \cap \mathbb{R}^{+*} \neq \emptyset$.
 > > Soit $a = \inf \left( H \cap \mathbb{R}^{+*} \right)$ 
 > > Distinguons deux cas :