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recouvrement extrait.md

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+aliases:
+  - sous-recouvrement
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+up:: [[recouvrement d'ensemble]]
+#maths/topologie 
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+> [!definition] Définition
+> Soit $X$ un ensemble, et $(A_{i})_{i \in I}$ un [[recouvrement d'ensemble|recouvrement]] de $X$.
+> On appelle **sous-recouvrement** d'un recouvrement $(A_{i})_{i \in I}$ une famille $(A_{j})_{j \in J}$ avec $J \subset I$ et telle que $\displaystyle X = \bigcup _{j \in J} A_{j}$
+^definition
+
+# Propriétés
+
+# Exemples
+
+> [!example] Exemple
+> Soit le recouvrement de $\mathbb{R}$ suivant :$(A_{x})_{x \in \mathbb{R}} : A_{x} = B(x, 1) = ]x-1; x+1[$
+> Prenons $J = \mathbb{Z}$
+> la famille $(A_{n})_{n \in \mathbb{Z}}$ est extraite de $(A_{x})_{x \in \mathbb{Z}}$
+> et on a encore $\displaystyle\mathbb{R} = \bigcup _{n \in \mathbb{Z}} A_{n} = \bigcup _{n \in \mathbb{Z}} ]n-1; n+1[$
+> Donc $(A_{n})_{n \in \mathbb{Z}}$ reste un recouvrement, et c'est un recouvrement extrait de $(A_{x})_{x \in \mathbb{R}}$
+> 
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