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recouvrement d'ensemble.md

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+aliases:
+  - recouvrement
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+up:: [[ensemble]], [[famille]]
+#maths/topologie 
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+> [!definition] Définition
+> Soit $X$ un ensemble
+> On appelle **recouvrement** de $X$ une famille $(A_{i})_{i \in I}$ de parties de $X$ : $\forall i \in I,\quad A_{i} \subset X$ telle que  $X = \bigcup _{i \in I} A_{i}$
+> 
+^definition
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+# Propriétés
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+# Exemples
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+> [!example] Exemple
+> Soit $X = \mathbb{R}$
+> Si on prends $I = \mathbb{R}$ et si $x \in \mathbb{R}$
+> On pose $A_{x} = B(x, 1) = ]x-1; x+1[$
+> $\displaystyle\mathbb{R} = \bigcup _{x \in \mathbb{R}} A_{x}$ donc la famille $(A_{x})_{x \in \mathbb{R}}$