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morphisme.md

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-sr-due: 2022-09-29
-sr-interval: 39
-sr-ease: 278
-alias: "morphismes"
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-up:: [[groupe]]
-title::"$\begin{align}f :& (E, *) \to (F, \bot)\\ &x \mapsto f(x)\end{align}$", "$f(x*y) = f(x)\bot f(y)$"
 #maths/algèbre 
 
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-> [!definition] Morphisme
-> Soit $(E, *)$ et $(F, \bot)$ deux ensembles munis d'une [[loi de composition interne]]
-> Soit $f: (E, *) \to (F, \bot)$ une [[application]]
-> $f$ est un **morphisme** ssi :
-> $\forall (x, y) \in E^{2}, \quad  \boxed{f(x*y) = f(x) \bot f(y)}$
+> [!definition] Définition
+> Soient $E$ et $F$ deux ensembles quelconques
+> Une application $f : E \to F$ est un **morphisme** de $E$ dans $F$ 
 ^definition
 
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-# Exemple
-$$\begin{aligned}
-\ln :& (\mathbb R, +) \mapsto (\mathbb R, \times)\\
-&x\mapsto \ln(x)
-\end{aligned}$$
-Ici, on voit que $\ln$ "transforme" la loi $+$ en loi $\times$
-
+```breadcrumbs
+title: "Sous-notes"
+type: tree
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+show-attributes: [field]
+field-groups: [downs]
+depth: [0, 1]
+```