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limite inférieure d'une suite.md

@@ -3,22 +3,24 @@ alias: [ "lim inf", "limite inf", "limite inférieure" ]
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 up::[[suite]]
 sibling::[[limite supérieure d'une suite]]
-title::"$\inf \big\{ u_{n} \mid n < k \big\}$ quand $k \to +\infty$"
 #maths/analyse 
 
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+> [!definition] [[limite inférieure d'une suite]]
+> $\lim\limits_{ n \to \infty } u_{n} = \lim\limits_{ n \to \infty } \inf\limits_{k \geq n} f_{k}$
+^definition
+
 Soit $(x_{n})$ une suite réelle
 On appelle _limite inférieure de $(x_{n})$_ le nombre $L \in \overline{\mathbb{R}}$ le nombre tel que :
  - Quelque soit $\lambda < L$, l'ensemble des $n \in \mathbb{N}$ tels que $x_{n} < \lambda$ est infini
  - Quelque soit $\lambda > L$, l'ensemble des $n \in \mathbb{N}$ tels que $x_{n} < \lambda$ est fini
 
-On note : $\lim\inf\limits_{n \rightarrow \infty} (x_{n}) = L$
+On note : $\liminf\limits_{n \rightarrow \infty} (x_{n}) = L$
 
 > [!définition]
 > Soit $x_{n}$ une suite
 > On pose : $v_{n} = \inf \left\{ x_{k} | k \geq n \right\}$
 > alors :
-> $\limsup_{n \to \infty} x_{n} = \lim\limits_{n \to \infty} v_{n}$
+> $\limsup\limits_{n \to \infty} x_{n} = \lim\limits_{n \to \infty} v_{n}$
 
 > [!définition]- Autre définition
 > Soit $(x_{n}): \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{R}$