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intersection de sous groupes.md

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 > [!proposition] Intersection de sous-groups
 > Soit $G$ un [[groupe]]
-> L'intersection d'une famille de [[sous-groupe|sous-groupes]] de $G$ est un [[sous-groupe]] de $G$
-> Autrement dit, soit $S$ un ensemble de [[sous-groupe|sous-groupes]] de $G$, alors $\displaystyle \bigcap _{H \in S}H$ est un [[sous-groupe]]A
+> L'intersection d'une famille de [[sous groupe|sous-groupes]] de $G$ est un [[sous groupe]] de $G$
+> Autrement dit, soit $S$ un ensemble de [[sous groupe|sous-groupes]] de $G$, alors $\displaystyle \bigcap _{H \in S}H$ est un [[sous groupe]]A
 > > [!démonstration]- Démonstration
 > > Soit $\displaystyle K := \bigcap _{H \in S} H$
-> > - $\forall H \in S$, $H$ est un [[sous-groupe]] de $G$, donc $H \ni 1$. Donc $\boxed{1 \in K}$
+> > - $\forall H \in S$, $H$ est un [[sous groupe]] de $G$, donc $H \ni 1$. Donc $\boxed{1 \in K}$
 > > - Soit $k \in K$, si $H \in S$, alors $k \in H \subseteq G$, donc $k \in G$. On a donc $\boxed{K \subseteq G}$
 > > - Soient $k, k' \in K$
 > > $\forall H \in S, \quad k, k' \in H$, donc $\forall H \in S, \quad kk'^{-1} \in H$ et donc $kk'^{-1} \in K$