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intérieur d'un espace métrique.md

@@ -40,8 +40,9 @@ sibling:: [[adhérence d'un espace métrique|adhérence]]
 
 > [!proposition]+ Lien avec l'[[adhérence d'un espace métrique|adhérence]]
 > Sur l'[[espace métrique]] $(X, d)$ :
-> - $\mathring{A} = X \setminus \left( \overline{X \setminus A} \right)$ c'est-à-dire que $\mathring{A}$  est le complémentaire de l'intérieur de $X \setminus A$
-> - $\bar{A} = X \setminus \mathring{\overparen{(X \setminus A)}}$
+> - $\mathring{A} = \left( \overline{A^{\complement} }\right)^{\complement}$ autrement dit $\mathring{A} = X \setminus \left( \overline{X \setminus A} \right)$ 
+>     - $\mathring{A}$  est le complémentaire de l'intérieur de $X \setminus A$
+> - $\overline{A} = {( \mathring{\overparen{A^{\complement}}} )}^{\complement}$ $\bar{A} = X \setminus \mathring{\overparen{(X \setminus A)}}$
 > 
 > C'est un [[principe du parapluie|parapluie]] : $\mathring{\cdot} = \complement \circ \overline{\cdot} \circ \complement$ (car le complémentaire est sson propr inverse)
 >