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Oscar Plaisant
2024-11-01 11:45:32 +01:00
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21
injection.md
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@@ -6,18 +6,19 @@ alias: "injective"
---
up::[[application]]
sibling::[[surjection]]
title::"$\forall(x,x') \in \mathscr{D}_{f}^{2}, f(x)=f(x') \implies x=x'$"
description::"sans _collision_ : toute valeur a au maximum un antécédent"
#maths/analyse
----
Une injection est une [[application]] injective, c'est-à-dire qui ne possède pas de "collision".
> [!definition] Définition
> Soit f une application de $E$ dans $F$ :
> $f: E \rightarrow F$
>
> $f$ est une injection si et seulement si :
> $\forall (x, x')\in E^2, f(x) = f(x') \implies x = x'$
^definition
# Définition
Soit f une application de $E$ dans $F$ :
$f: E \rightarrow F$
> [!definition] Autrement
> Une injection est une [[application]] de $E \to F$ pour laquelle tout élément de $F$ possède au maximum 1 antécédent.
$f$ est une injection si et seulement si :
$\forall (x, x')\in E^2, f(x) = f(x') \implies x = x'$
> [!idea] Intuition
> Une injection est une [[application]] injective, c'est-à-dire qui ne possède pas de "collision".
Une injection est une [[application]] pour laquelle tout élément de $F$ possède au maximum 1 antécédent.