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image d'un morphisme de groupes.md

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+up:: [[morphisme de groupes]]
+sibling:: [[noyau d'un morphisme de groupes]]
+#maths/algèbre 
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+> [!definition] Définition
+> Soit $f : G \to G'$ un [[morphisme de groupes]] de [[groupe]]
+> L'**image** de $f$, notée $\mathrm{im} f$ est définie par :
+> $\mathrm{im} (f) := f(G) = \{ y \in G' \mid \exists x \in G,\quad y = f(x) \}$
+^definition
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+# Propriétés
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+> [!proposition]+ 
+> Soit $f : G \to G'$ un [[morphisme]]
+> $\boxed{\mathrm{im} f < G'}$
+> L'image de $f$ est un [[sous groupe]] de $G'$
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+# Exemples
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+Voir [[noyau d'un morphisme de groupes#Exemples]]