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Oscar Plaisant
2024-11-01 11:45:32 +01:00
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@@ -9,7 +9,7 @@ integral::"$\displaystyle x \arctan(x) - \frac{1}{2} \ln \left( 1+x^{2} \right)$
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La fonction $\arctan$ est la [[fonction réciproque]] de la [[fonction tangente]].
La fonction $\arctan$ est la [[application réciproque]] de la [[fonction tangente]].
$$\begin{align*}
\arctan :\;& \mathbb{R} \to \left[ - \frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2} \right]\\
@@ -18,7 +18,7 @@ $$\begin{align*}
# Définition
La fonction $\tan$ n'est pas [[bijection|bijective]] sur $\mathbb{R}$, mais réduite à l'intervalle $\left[-\dfrac\pi2; \dfrac\pi2\right]$, $\tan/_{[-\frac\pi2;\frac\pi2]}$ est [[fonction continue|continue]] et [[fonction monotone|strictement monotone]], donc elle est [[bijection|bijective]].
Elle possède donc une [[fonction réciproque]], la fonction $\arctan$ :
Elle possède donc une [[application réciproque]], la fonction $\arctan$ :
$$\begin{aligned}
\tan : &\left[-\dfrac\pi2; \dfrac\pi2\right] \rightarrow \mathbb{R}\\