update

espace vectoriel de dimension finie.md

@@ -0,0 +1,24 @@
+---
+aliases:
+  - dimension finie
+---
+up:: [[espace vectoriel]], [[dimension d'un espace vectoriel|dimension]]
+#maths/algèbre 
+
+> [!definition] [[espace vectoriel de dimension finie]]
+> 
+^definition
+
+# Propriétés
+
+> [!proposition]+ continuité des applications linéaires
+> Soit $(E, \|\cdot\|)$ un [[espace vectoriel normé]] de dimension finie
+> Soit $F$ un espace vectoriel quelconque
+> Toute [[application linéaire]] $f : E \to F$ est [[fonction continue|continue]]
+> > [!démonstration]- Démonstration
+> > On veut montrer qu'il existe $K > 0$ tel que, si $x = x_1e_1 + \cdots + x_{n}e_{n}$
+> > on aie $\max \{ |x_1|, |x_2|, \dots, |x_{n}| \} \leq K \|x\|$
+> > on a besoin du fait que toutes les normes sont équivalents sur un $\mathbb{R}$-[[espace vectoriel]] de dimension finie
+
+# Exemples
+