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Oscar Plaisant
2024-11-01 11:45:32 +01:00
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endomorphisme symétrique.md
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@@ -1,7 +1,7 @@
---
alias: [ "endomorphisme autoadjoint" ]
---
up:: [[endomorphisme]]
up:: [[endomorphisme d'espaces vectoriels]]
title:: "$\langle \varphi(u), v \rangle = \langle u, \varphi(v) \rangle$"
#maths/algèbre
@@ -9,7 +9,7 @@ title:: "$\langle \varphi(u), v \rangle = \langle u, \varphi(v) \rangle$"
> [!definition] Endomorphisme symétrique
> Soit $(E, \langle \cdot,\cdot \rangle)$ un [[espace préhilbertien]]
> Soit $\varphi$ un [[endomorphisme]] de $E \to E$
> Soit $\varphi$ un [[endomorphisme d'espaces vectoriels]] de $E \to E$
> Soit $\varphi^{*}$ l'[[endomorphisme adjoint]] de $\varphi$
>
> $\varphi$ est un **endomorphisme symétrique** (ou autoadjoint) ssi $\varphi^{*} = \varphi$, soit si $\langle \varphi(u), v \rangle = \langle u, \varphi(v) \rangle$