oskar/cours
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Oscar Plaisant
2024-11-01 11:45:32 +01:00
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endomorphisme linéaire.md
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@@ -1,4 +1,4 @@
up::[[endomorphisme]], [[application linéaire]]
up::[[endomorphisme d'espaces vectoriels]], [[application linéaire]]
#maths/algèbre
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@@ -13,14 +13,14 @@ Un _endomorphisme linéaire_ est une [[application linéaire]] d'un [[espace vec
^definition
> [!definition] Autre définition
> Un **endomorphisme linéaire** est un [[morphisme]] d'un [[espace vectoriel]] dans lui-même
> Un **endomorphisme linéaire** est un [[morphisme de groupes]] d'un [[espace vectoriel]] dans lui-même
>
> > [!info] Remarque
> > On montre que toute [[application linéaire]] d'un [[espace vectoriel]] dans lui-même est un [[morphisme]].
> > On montre que toute [[application linéaire]] d'un [[espace vectoriel]] dans lui-même est un [[morphisme de groupes]].
# Propriétés
- toute [[application linéaire]] de $E \to E$ est un endomorphisme linéaire (et donc un [[morphisme]])
- toute [[application linéaire]] de $E \to E$ est un endomorphisme linéaire (et donc un [[morphisme de groupes]])
Sur un _endomorphisme linéaire_, on a la suite d'équivalences suivante :
$f$ est [[injection|injective]].