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centre d'un groupe.md

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 alias: "centre"
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 up:: [[groupe]] 
-title::"$Z_{G} = \{ x \in G \mid \forall a\in G, x*a=a*x \}$"
-description::"l'ensemble des éléments qui sont commutatifs dans $G$"
 #maths/algèbre 
 
 > [!definition] [[centre d'un groupe]]
 > Soit $G$ un groupe
 > L'ensemble $Z(G) := \{ g \in G \mid \forall h \in G, \quad gh = hg \}$ de tous les éléments qui commutent
-> est un [[sous-groupe]] [[commutativité|commutatif]] appelé le **centre** de $G$
+> est un [[sous groupe]] [[commutativité|commutatif]] appelé le **centre** de $G$
 > On le note $Z(G)$ ou $Z_{G}$
 ^definition
 
@@ -18,6 +16,9 @@ description::"l'ensemble des éléments qui sont commutatifs dans $G$"
 > Le _centre_ de $G$ est l'ensemble des élément de $G$ qui [[commutativité|commutent]] avec tout élément de $G$
 > C'est l'ensemble $\left\{ x \in G \mid \forall a \in G, x*a = a*x \right\}$
 
+> [!idea] Intuition
+> Le centre d'un groupe est l'ensemble des éléments commutatif de ce groupe.
+
 # Propriétés
 
 > [!proposition]+ Proposition
@@ -33,6 +34,6 @@ description::"l'ensemble des éléments qui sont commutatifs dans $G$"
 > > On a $zg = gz$, donc $g = z^{-1}gz$ et donc $gz^{-1} = z^{-1} g$
 > > ainsi, on a $z^{-1} \in Z(G)$
 > > Donc $Z(G)$ est stable par inversion
-> > Et donc, $Z(G)$ est bien un [[sous-groupe]] de $G$
+> > Et donc, $Z(G)$ est bien un [[sous groupe]] de $G$
 > >