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Oscar Plaisant
2024-11-01 11:45:32 +01:00
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Théorème de Bolzano-Weierstrass.md
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@@ -1,12 +1,9 @@
up:: [[suite convergente]]
title:: "toute suite bornée contient une sous-suite qui converge"
description:: "Si $(u_{n})_{n}$ est bornée, il existe une [[sous suite|suite extraite]] de $u$ qui converge"
#maths/analyse
---
> [!definition] Théorème de Bolzano-Weierstrass
> Soit $(u_{n})_{n}$ une suite à valeurs dans $\mathbb{R}$ ou dans $\mathbb{C}$
> Si $(u_{n})_{n}$ est [[fonction bornée|bornée]], alors il existe une sous-suite $(u_{\varphi(n)})_{n}$ qui converge
> Soit $(u_{n})_{n}$ une suite à valeurs dans $\mathbb{R}$ (ou dans $\mathbb{C}$)
> Si $(u_{n})_{n}$ est [[fonction bornée|bornée]], alors il existe une [[suite extraite|suite extraite]] $(u_{\varphi(n)})_{n}$ qui converge
^definition
- I toute suite bornée contient une sous-suite qui converge