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MacBookPro.lan 2026-5-31:20:45:58

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formule conséquence d'un ensemble de formules.md
+5 -2
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@@ -16,11 +16,14 @@ aliases:
# Propriétés
> [!proposition]+
> $\mathscr{A} \vdash^{*} G \iff \mathscr{A} \cup \{ G \}$ est [[ensemble de formules contradictoire|contradictoire]]
> $\mathscr{A} \vdash^{*} G \iff \mathscr{A} \cup \{ \neg G \}$ est [[ensemble de formules contradictoire|contradictoire]]
> > [!démonstration]- Démonstration
> > - $\boxed{\implies}$ supposons que $\mathscr{A} \vdash^{*} G$
> > Soit $\delta$ une [[valuation]] qui [[ensemble de formules satisfait|satisfait]] $\mathscr{A}$, i.e. $\forall F \in \mathscr{A},\quad \delta(F) = 1$
> > Puisque l'on a supposé $\mathscr{A} \vdash^{*} G$ sait que $\delta(G)=1$, et donc que $\delta(\neg G) = 0$, ce qui montre bien qu'un
> > Puisque l'on a supposé $\mathscr{A} \vdash^{*} G$ sait que $\delta(G)=1$, et donc que $\delta(\neg G) = 0$, ce qui montre bien qu'aucune valuation satisfaisant $\mathscr{A}$ ne peut satisfaire aussi $\neg G$, et donc que $\mathscr{A} \cup \{ \neg G \}$ est contradictoire
> > - $\boxed{\impliedby}$ supposons que $\mathscr{A} \cup \{ \neg G \}$ est contradictoire
> > Alors, on sait que pour toute valuation $\delta$ on a $\exists F \in \mathscr{A} \cup \{ \neg G \},\quad \delta (F) = 0$
> > -
# Exemples