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eduroam-prg-og-1-31-40.net.univ-paris-diderot.fr 2025-10-14:14:31:21

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oskar
2025-10-14 14:31:21 +02:00
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théorie henkinienne.md
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@@ -7,7 +7,7 @@ aliases:
--- ---
> [!definition] Définition > [!definition] Définition
> Une théorie $T$ est co > Une théorie $T$ est henkinienne si elle est [[théorie logique#^completude-syntaxique|syntaxiquement complète]] et si, de plus, pour toute formule $f(x)$ en une variable libre $x$
^definition ^definition
# Propriétés # Propriétés

6
théorie logique.md
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@@ -8,13 +8,17 @@
## Cohérence ## Cohérence
> [!proposition]+ Cohérence > [!proposition]+ Cohérence
> une théorie est cohérente > une théorie est cohérente si $\top \not \vdash \bot$
> >
> > [!corollaire] Lemme > > [!corollaire] Lemme
> > Une théorie $T$ est cohérente s'il n'existe pas d'énoncé $f$ tel que $T \vdash f$ et $T \vdash \neg f$ > > Une théorie $T$ est cohérente s'il n'existe pas d'énoncé $f$ tel que $T \vdash f$ et $T \vdash \neg f$
> > > >
^coherence ^coherence
> [!proposition]+ Complétude syntaxique
> Une théorie $T$ est syntaxiquement complète si elle est [[théorie logique#^coherence|cohérente]] et si, pour tout énoncé $f$, ou bien $\top \vdash f$ ou bien $\top \vdash \neg f$
^completude-syntaxique
> [!proposition]+ Finitude > [!proposition]+ Finitude
> Si $T \vdash f$ > Si $T \vdash f$
> il existe une partie finie $T_{0}$ de $T$ telle que $T_{0} \vdash f$ > il existe une partie finie $T_{0}$ de $T$ telle que $T_{0} \vdash f$