From b9bd5fcc82d26fab264715b4628d5bff063364b9 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: oskar Date: Tue, 14 Oct 2025 14:31:21 +0200 Subject: [PATCH] eduroam-prg-og-1-31-40.net.univ-paris-diderot.fr 2025-10-14:14:31:21 --- théorie henkinienne.md | 2 +- théorie logique.md | 6 +++++- 2 files changed, 6 insertions(+), 2 deletions(-) diff --git a/théorie henkinienne.md b/théorie henkinienne.md index ee80d5c3..297e1e2b 100644 --- a/théorie henkinienne.md +++ b/théorie henkinienne.md @@ -7,7 +7,7 @@ aliases: --- > [!definition] Définition -> Une théorie $T$ est co +> Une théorie $T$ est henkinienne si elle est [[théorie logique#^completude-syntaxique|syntaxiquement complète]] et si, de plus, pour toute formule $f(x)$ en une variable libre $x$ ^definition # Propriétés diff --git a/théorie logique.md b/théorie logique.md index 18794fb3..912be161 100644 --- a/théorie logique.md +++ b/théorie logique.md @@ -8,13 +8,17 @@ ## Cohérence > [!proposition]+ Cohérence -> une théorie est cohérente +> une théorie est cohérente si $\top \not \vdash \bot$ > > > [!corollaire] Lemme > > Une théorie $T$ est cohérente s'il n'existe pas d'énoncé $f$ tel que $T \vdash f$ et $T \vdash \neg f$ > > ^coherence +> [!proposition]+ Complétude syntaxique +> Une théorie $T$ est syntaxiquement complète si elle est [[théorie logique#^coherence|cohérente]] et si, pour tout énoncé $f$, ou bien $\top \vdash f$ ou bien $\top \vdash \neg f$ +^completude-syntaxique + > [!proposition]+ Finitude > Si $T \vdash f$ > il existe une partie finie $T_{0}$ de $T$ telle que $T_{0} \vdash f$