eduroam-prg-og-1-31-40.net.univ-paris-diderot.fr 2025-10-14:14:31:21

théorie logique.md

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 ## Cohérence
 > [!proposition]+ Cohérence
-> une théorie est cohérente     
+> une théorie est cohérente si $\top \not \vdash \bot$
 > 
 > > [!corollaire] Lemme
 > > Une théorie $T$ est cohérente s'il n'existe pas d'énoncé $f$ tel que $T \vdash f$ et $T \vdash \neg f$
 > > 
 ^coherence
 
+> [!proposition]+ Complétude syntaxique
+> Une théorie $T$ est syntaxiquement complète si elle est [[théorie logique#^coherence|cohérente]] et si, pour tout énoncé $f$, ou bien $\top \vdash f$ ou bien $\top \vdash \neg f$
+^completude-syntaxique
+
 > [!proposition]+ Finitude
 > Si $T \vdash f$
 > il existe une partie finie $T_{0}$ de $T$ telle que $T_{0} \vdash f$