mbp-oskar.lan 2025-5-26:21:30:34

sous groupe.md

@@ -41,16 +41,16 @@ up::[[groupe]]
 > > On sait que $e_{G} \in H$, donc $\boxed{H \neq \emptyset}$
 > > Pour $x, y \in H$, on sait que $y^{-1} \in H$ (car $H$ est un groupe)
 > > donc $\boxed{xy^{-1} \in H}$
-> > 1. $\impliedby$ 
-> >    1. $H$ contient l'élément neutre
+> > 2. $\impliedby$ 
+> >    3. $H$ contient l'élément neutre
 > > $H \neq 0$, on peut donc prendre un élément $h_0 \in H$
 > > On a $h_0 * h_0^{-1} \in H$ car $h_0 \in H$
 > > Or, $h_0*h_0^{-1} = e_{G}$
 > > donc $\boxed{e_{G} \in H}$
-> >    2. $H$ est stable par [[éléments inversibles|inverse]]
+> >    4. $H$ est stable par [[éléments inversibles|inverse]]
 > > Soit $h \in H$, on a $e_{G}, h \in H$ donc $e_{G}h^{-1} \in H$
 > > Alors, on a bien $\boxed{h^{-1} \in H}$
-> >    3. $H$ est stable par $*$
+> >    5. $H$ est stable par $*$
 > > Soient $h, h' \in H$
 > > On a vu que $h'^{-1} \in H$
 > > alors $h*(h' ^{-1})^{-1} \in H$ soit $\boxed{h*h' \in H}$