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MacBookPro.lan 2026-4-17:15:44:34

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désintégration audioactive.md
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@@ -33,7 +33,7 @@ header-auto-numbering:
- = $[11222$ correspond à $11 222\cdots$
- On utilise les puissances pour la répétition
- = $3^{4}2^{1}1^{5} = 333211111$
- i on prends toujours la plus grande puissance possible (par exemple, $11111$ ne sera jamais noté comme $1^{2}1^{3}$)
- i on prends toujours la plus grande puissance possible (par exemple, $11111$ ne sera jamais noté comme $1^{2}1^{3}$) (cela est important pour les premiers théorèmes)
- $X$ désigne un chiffre arbitraire (non nul)
- = $X^{0}a^{\alpha}b^{\beta}c^{\gamma}$ correspond à $[a^{\alpha}b^{\beta}c^{\gamma}$
- = $a^{\alpha}b^{\beta}c^{\gamma}X^{0}$ correspond à $a^{\alpha}b^{\beta}c^{\gamma}]$
@@ -51,6 +51,8 @@ header-auto-numbering:
- "chaine âgée d'au moins 2 jour" pour "chaine issue de 2 dérivations successives"
- "après un certain temps" pour "après un certain nombre de dérivations"
- On notera $E_{n}$ l'élément de numéro $n$ (voir le [[désintégration audioactive#^liste-elements|tableau des éléments]])
# Propriétés
> [!proposition]+ conséquence du regroupement
@@ -321,9 +323,8 @@ On a défini plus tôt ce qu'était un [[désintégration audioactive#^def-atome
On peut alors décrire 92 atomes. Il est trivial de montrer que chacune de ces 92 chaînes est bien un atome (à l'aide du [[désintégration audioactive#^theoreme-de-decoupage|théorème de découpage]]).
Conway leur donne des noms d'éléments (de l'hydrogène à l'uranium, ce qui fait bien 92 éléments).
> [!info]- Liste des éléments
> | élément | nom | dérivée | chaîne | dérivée |
> | $n$ | nom | dérivée | chaîne | dérivée |
> | ------- | --- | ---------------- | ------------------------------------------ | ---------------------------------------------------- |
> | 1 | H | H (stable) | 22 | 22 |
> | 2 | He | Hf Pa H Ca Li | 13112221133211322112211213322112 | 11132132212312211322212221121123222112 |
@@ -417,9 +418,11 @@ Conway leur donne des noms d'éléments (de l'hydrogène à l'uranium, ce qui fa
> | 90 | Th | Ac | 1113 | 3113 |
> | 91 | Pa | Th | 13 | 1113 |
> | 92 | U | Pa | 3 | 13 |
^liste-elements
- Par la suite, on notera $E_{n}$ l'élément de numéro $n$ (par exemple, $E_1$ correspond à l'hydrogène, $22$)
## Théorèmes
## Théorèmes sur les éléments
> [!proposition]+ Théorème chimique
@@ -430,18 +433,19 @@ Conway leur donne des noms d'éléments (de l'hydrogène à l'uranium, ce qui fa
> 3. Les descendants de toutes les chaînes autres que $[\;]$ et $[22]$ finissent par contenir les 92 éléments simultanément.
>
> > [!démonstration]- Démonstration
> > 1. Cela est montré par la table des éléments donnée plus haut. Le lecteur sceptique pourra vérifier la correction des dérivations.
> > 2. Cela est également montré par la table des élément.
> > En effet, on remarque que pour tous les atomes (sauf l'hydrogène),
1. Cela est montré par la table des éléments donnée plus haut. Le lecteur sceptique pourra vérifier la correction des dérivations.
2. Cela est également montré par la table des élément.
En effet, pour tout $E_{n}$ (pour $n\geq 2$) contient, dans sa chaine dérivée, l'élément $E_{n-1}$.
Ainsi, si l'on considère une chaine telle que l'élément $E_{n}$ apparaît après $t$ dérivations, on peut affirmer que tous les éléments
## Tableau des éléments
![[sources/1 - articles/Open problems in communication and computation (Cover, T. M., 1938-, Gopinath, B) (z-library.sk, 1lib.sk, z-lib.sk).pdf#page=183&rect=15,26,369,536&color=note|(John Horton Conway, 1987)]]
![[sources/1 - articles/Open problems in communication and computation (Cover, T. M., 1938-, Gopinath, B) (z-library.sk, 1lib.sk, z-lib.sk).pdf#page=184&rect=15,30,372,536&color=note|(John Horton Conway, 1987)]]
- = $\ce{He -> Hf.Pa.H.Ca.Li}$
# Exemples