diff --git a/désintégration audioactive.md b/désintégration audioactive.md
index 0fb5eaae..44be1544 100644
--- a/désintégration audioactive.md	
+++ b/désintégration audioactive.md	
@@ -33,7 +33,7 @@ header-auto-numbering:
      - = $[11222$ correspond à $11 222\cdots$
  - On utilise les puissances pour la répétition
      - = $3^{4}2^{1}1^{5} = 333211111$
-     - i on prends toujours la plus grande puissance possible (par exemple, $11111$ ne sera jamais noté comme $1^{2}1^{3}$)
+     - i on prends toujours la plus grande puissance possible (par exemple, $11111$ ne sera jamais noté comme $1^{2}1^{3}$) (cela est important pour les premiers théorèmes)
  - $X$ désigne un chiffre arbitraire (non nul)
      - = $X^{0}a^{\alpha}b^{\beta}c^{\gamma}$ correspond à $[a^{\alpha}b^{\beta}c^{\gamma}$
      - = $a^{\alpha}b^{\beta}c^{\gamma}X^{0}$ correspond à $a^{\alpha}b^{\beta}c^{\gamma}]$
@@ -51,6 +51,8 @@ header-auto-numbering:
      - "chaine âgée d'au moins 2 jour" pour "chaine issue de 2 dérivations successives"
      - "après un certain temps" pour "après un certain nombre de dérivations"
 
+ - On notera $E_{n}$ l'élément de numéro $n$ (voir le [[désintégration audioactive#^liste-elements|tableau des éléments]])
+ 
 # Propriétés
 
 > [!proposition]+ conséquence du regroupement
@@ -321,9 +323,8 @@ On a défini plus tôt ce qu'était un [[désintégration audioactive#^def-atome
 On peut alors décrire 92 atomes. Il est trivial de montrer que chacune de ces 92 chaînes est bien un atome (à l'aide du [[désintégration audioactive#^theoreme-de-decoupage|théorème de découpage]]).
 Conway leur donne des noms d'éléments (de l'hydrogène à l'uranium, ce qui fait bien 92 éléments).
 
-
 > [!info]- Liste des éléments
-> | élément | nom | dérivée          | chaîne                                     | dérivée                                              |
+> | $n$ | nom | dérivée          | chaîne                                     | dérivée                                              |
 > | ------- | --- | ---------------- | ------------------------------------------ | ---------------------------------------------------- |
 > | 1       | H   | H (stable)       | 22                                         | 22                                                   |
 > | 2       | He  | Hf Pa H Ca Li    | 13112221133211322112211213322112           | 11132132212312211322212221121123222112               |
@@ -417,9 +418,11 @@ Conway leur donne des noms d'éléments (de l'hydrogène à l'uranium, ce qui fa
 > | 90      | Th  | Ac               | 1113                                       | 3113                                                 |
 > | 91      | Pa  | Th               | 13                                         | 1113                                                 |
 > | 92      | U   | Pa               | 3                                          | 13                                                   |
-
-
-## Théorèmes
+^liste-elements
+ 
+ - Par la suite, on notera $E_{n}$ l'élément de numéro $n$ (par exemple, $E_1$ correspond à l'hydrogène, $22$)
+ 
+## Théorèmes sur les éléments
 
 
 > [!proposition]+ Théorème chimique
@@ -430,18 +433,19 @@ Conway leur donne des noms d'éléments (de l'hydrogène à l'uranium, ce qui fa
 >  3. Les descendants de toutes les chaînes autres que $[\;]$ et $[22]$ finissent par contenir les 92 éléments simultanément.
 >
 > > [!démonstration]- Démonstration
-> > 1. Cela est montré par la table des éléments donnée plus haut. Le lecteur sceptique pourra vérifier la correction des dérivations.
-> > 2. Cela est également montré par la table des élément.
-> >    En effet, on remarque que pour tous les atomes (sauf l'hydrogène), 
+
+
+1. Cela est montré par la table des éléments donnée plus haut. Le lecteur sceptique pourra vérifier la correction des dérivations.
+2. Cela est également montré par la table des élément.
+   En effet, pour tout $E_{n}$ (pour $n\geq 2$) contient, dans sa chaine dérivée, l'élément $E_{n-1}$.
+   Ainsi, si l'on considère une chaine telle que l'élément $E_{n}$ apparaît après $t$ dérivations, on peut affirmer que tous les éléments 
+
 
 
 
 
-## Tableau des éléments
 
 
-![[sources/1 - articles/Open problems in communication and computation (Cover, T. M., 1938-, Gopinath, B) (z-library.sk, 1lib.sk, z-lib.sk).pdf#page=183&rect=15,26,369,536&color=note|(John Horton Conway, 1987)]]
-![[sources/1 - articles/Open problems in communication and computation (Cover, T. M., 1938-, Gopinath, B) (z-library.sk, 1lib.sk, z-lib.sk).pdf#page=184&rect=15,30,372,536&color=note|(John Horton Conway, 1987)]]
 
  - = $\ce{He -> Hf.Pa.H.Ca.Li}$
 # Exemples