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distance induite.md

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-up: "[[distance]]"
-sibling: "[[norme induite]]"
-tags: "#s/maths/algèbre"
+up:
+  - "[[distance]]"
+  - "[[partie d'un espace métrique]]"
+sibling:
+  - "[[norme induite]]"
+tags:
+  - "#s/maths/algèbre"
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-> [!definition] distance induite
+> [!definition] [[distance induite]]
 > Soit $(X, d)$ un [[espace métrique]]
 > Soit $A$ une partie de $X$
 > On appelle **distance induite** l'application $d_{A} : A\times A \to \mathbb{R}$ définie par :
 > $\forall x, y \in A, \quad d_{A}(x, y) = d(x, y)$
 ^definition
 
-	
+# Propriétés
+
+> [!proposition]+ 
+> Soit $(X, d)$ un [[espace métrique]]
+> Soit $A\subset X$ et $d_{A}$ la distance induite par la restriction de $d$ sur $A$
+> Alors
+> $(A, d_{A})$ est un [[espace métrique]]
+> ---
+> Autrement dit, toute [[partie d'un espace métrique]] forme un espace métrique avec la distance induite par cette restriction
+^toute-partie-forme-un-espace-metrique
+
+