MacBookPro.lan 2026-6-14:22:21:6

filtre convergent.md

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+up:
+  - "[[filtre]]"
+tags:
+  - s/maths/logique
+aliases:
+  - convergence d'un filtre
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+
+> [!definition] [[filtre convergent]]
+> Soit $(X, \mathcal{T})$ un [[espace topologique]]
+> On note $\mathcal{V}_{x}$ l'ensemble des [[voisinage|voisinages]] de $x$ dans cet espace (On montre aisément que $\mathcal{V}_{x}$ est un [[filtre]])
+> Soit $\mathcal{F}$ un [[filtre]] sur $X$
+> On dit que $\mathcal{F}$ **converge** vers $x \in X$ si et seulement si $\mathcal{F}$ [[finesse d'un filtre|raffine]] $\mathcal{V}_{x}$
+> (Autrement dit ssi $\mathcal{F} \subseteq \mathcal{V}_{x}$)
+^definition
+
+# Propriétés
+
+# Exemples
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