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Oscar Plaisant
2024-09-20 21:31:23 +02:00
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ordre d'un élément d'un groupe.md
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@@ -1,9 +1,10 @@
up::[[groupe]]
title::"plus petit $k$ tel que $a^{*k} = a$"
#maths/algèbre
----
Soit $(G,*)$ un [[groupe]], et $a\in G$
On appelle _ordre de $a$_ la plus petite valeur $o$ telle que $a^{*o}=a$
> [!definition] Ordre d'un groupe
> Soit $(G, *)$ un groupe, et $a\in G$.
> Si il existe un entier naturel $n$ tel que $a^{*n} = e$, alors il existe un plus petit entier $n_0$ tel que $a^{*n_0} = e$.
> On appelle alors $n_0$ _l'ordre de $a$_.
> Si $n$ n'existe pas, on dit que $a$ est _d'ordre infini_.
^definition