update

norme p.md

@@ -0,0 +1,19 @@
+---
+aliases:
+  - norme de Hölder
+  - normes p
+---
+up:: [[distances particulières]]
+#maths/algèbre 
+
+> [!definition] norme $p$ - définition sur $\mathbb{R}^{n}$
+> On définit sur $\mathbb{R}^{n}$ la norme $\|\cdot \|_{p}$ :
+> $\displaystyle\|x\|_{p} = \left( \sum\limits_{i=1}^{n} \left(  |x_i|^{p} \right) \right)^{\frac{1}{p}}$
+> un cas particulier, pour $p = 1$ est la [[norme de manhattan]]
+^definition-Rn
+
+On peut également définir la norme $p$ sur des [[espace vectoriel|espaces vectoriels]] infinis :
+> [!definition] norme $p$ - définition sur l'[[ensemble des fonctions continues]]
+> Sur $\mathcal{C}^{0}([a; b])$, l'[[ensemble des fonctions continues]] sur le segment $[a; b]$ :
+> $\displaystyle \|f\|_{p} = \left( \int _{a}^{b}  |f(t)|^{p }\, dt \right)^{\frac{1}{p}}$
+^definition