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espace métrique connexe.md

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+up:: [[espace métrique]]
+#maths/algèbre 
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+> [!definition] [[espace métrique connexe]]
+> Soit $(X, d)$ un [[espace métrique]].
+> On dit que $X$ est **connexe** si $\emptyset$ et $X$ sont les seules parties à la fois ouvertes et fermées de $X$.
+^definition
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+# Propriétés
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+# Exemples
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+> [!example] $\mathbb{R}^{*}$ n'est pas connexe
+> - $\mathbb{R}^{+*}$ est une partie ouverte et fermée de $\mathbb{R}^{*}$
+> - $\mathbb{R}^{-*}$ est une partie ouverte et fermée de $\mathbb{R}^{*}$
+> Donc, $\mathbb{R}^{*}$ n'est pas connexe
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