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Oscar Plaisant
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ensemble infini dénombrable.md
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@@ -4,14 +4,19 @@ alias: [ "dénombrable" ]
up::[[ensemble]]
#maths/ensembles
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Un ensemble est dit _dénombrable_, ou _infini dénombrable_ lorque ses éléments peut être listés **sans omission ni répétition** dans une suite indexée par les entiers.
Parfois, les ensembles finis sont aussi appelés _dénombrables_. Il est alors utile de donner la précision _infini dénombrable_.
> [!definition] ensemble infini dénombrable
> Un ensemble $E$ est dit _dénombrable_ quand il existe une [[bijection]] entre l'ensemble $\mathbb N$ et $E$ (on dit qu'il est [[ensemble équipotent|équipotent]] à $\mathbb N$).
^definition
Certains ensembles contiennent "trop" d'éléments pour être parcourus complètement par l'ensemble des entiers. Ils sont alors dit [[ensemble infini non dénombrable|non dénombrables]].
> [!definition] Définition intuitive
> Un ensemble est dit _dénombrable_, ou _infini dénombrable_ lorque ses éléments peut être listés **sans omission ni répétition** dans une suite indexée par les entiers.
> Parfois, les ensembles finis sont aussi appelés _dénombrables_. Il est alors utile de donner la précision _infini dénombrable_.
>
> Certains ensembles contiennent "trop" d'éléments pour être parcourus complètement par l'ensemble des entiers. Ils sont alors dit [[ensemble infini non dénombrable|non dénombrables]].
^definition-intuitive
# Définition
# Remarques
Un ensemble $E$ est dit _dénombrable_ quand il existe une [[bijection]] entre l'ensemble $\mathbb N$ et $E$ (on dit qu'il est [[ensemble équipotent|équipotent]] à $\mathbb N$).
Une autre définition dit que $E$ est _dénombrable_ quand il existe une [[bijection]] entre $E$ et $\mathscr P(\mathbb N)$ l'[[ensemble des parties d'un ensemble|ensemble des parties]] de $\mathbb N$. Cette définition inclut donc aussi tous les ensembles de [[cardinal d'un ensemble|cardinal]] fini.
Une autre définition dit que $E$ est _dénombrable_ quand il existe une [[bijection]] entre $E$ et $\mathscr P(\mathbb N)$ l'[[ensemble des parties d'un ensemble|ensemble des parties]] de $\mathbb N$. Cette définition inclut donc aussi tous les ensembles de [[cardinal d'un ensemble]] fini.
Si on fait une [[surjection]] de