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démonstration un groupe possède un unique élément neutre.md

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+aliases:
+  - démonstration de l'unicité de l'élément neutre d'un groupe
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+up:: [[élément neutre]]
+#maths/algèbre 
+
+On veut montrer l'unicité de l'élément neutre d'un groupe.
+
+Soit $(G, *)$ un [[groupe]].
+Soient $e, e' \in G^{2}$ deux éléments neutres de ce groupe
+On a :
+- $e * e' = e'$ car $e$ est un élément neutre
+- $e*e' = e$ car $e'$ est un élément neutre
+Donc $e = e'$ par [[relation transitive|transitivité]] de l'égalité.
+On sait donc qu'il ne peut pas y avoir deux éléments neutres distincs.
+
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