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démonstration positivité de toute norme.md

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+up:: [[norme]]
+#maths/algèbre 
+
+Soit $x \in E$
+$0_{E} = x + (-1)x$
+
+Alors, on a :
+$$\begin{align}
+0 =\|0_{E}\| &= \|x + (-1)x\| \\
+&\leq \|x\| + \|(-1)x\| & \text{par l'inégalité triangulaire} \\
+&\leq \|x\| + |-1|\cdot\|x\| & \text{par absolue homogénéité} \\
+&\leq \|x\| + \|x\| \\
+0&\leq 2\|x\| \\
+0&\leq \|x\|
+\end{align}
+$$
+Donc, toute norme est bien positive