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démonstration la tribu borélienne est engendrée par l'ensemble des demi droites.md

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+up:: [[tribu borélienne]]
+#maths/algèbre 
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+Quels que soient $a, b \in \mathbb{R}$ (avec $a < b$), on peut exprimer $[a; b[$ simplement à partir d'intervalles de la forme $]- \infty; x[$, et des intersections et des unions :
+$[a; b[\; = \left( ]-\infty; a[^{C} \right) \;\cap\; ]-\infty; b[$
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+Soient $r_1 < r_2$ deux [[nombres rationnels|rationnels]]
+$\displaystyle ]r_1, r_2[ = \bigcup _{a \in ]r_1; r_2[  \cap \mathbb{Q}} [a; r_2[$ 
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+Donc, on sait que l'on peut exprimer tout intervalle ouvert rationnel avec des intervalles de la forme $]-\infty; x[$.
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