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produit d'espaces vectoriels normés.md

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+aliases: 
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+  - "[[espace vectoriel normé]]"
+tags:
+  - "#s/maths/algèbre"
+  - "#s/maths/topologie"
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+> [!definition] Définition
+> Soient $(E_{i}, \mathcal{N}_{i})$ pour $1 \leq i \leq n$ des [[espace vectoriel normé|espaces vectoriels normés]]
+> Soit $E = E_1 \times E_2 \times \cdots \times E_{n} = \prod\limits_{i=1}^{n} E_{i}$ le produit de ces espaces vectoriels
+> On définit pour $p \geq 1$ la norme :
+>$\begin{align} \|\cdot\|_{p} : \prod\limits_{i=1}^{n} E_{i} &\to \mathbb{R}^{+} \\ X &\mapsto \left( \sum\limits_{k=1}^{n} \mathcal{N}_{k}(x_{k})^{p} \right)^{\frac{1}{p}} \end{align}$ 
+> Ainsi que la norme :
+> $\begin{align} \|\cdot\|_{\infty} : \prod\limits_{i=1}^{n}E_{i} &\to \mathbb{R}^{+} \\ X &\mapsto \max_{1\leq k \leq n} \mathcal{N}_{k}(X) \end{align}$
+> 
+> Ainsi on peut donner une structure d'espace vectoriel normé à un produit d'espaces vectoriels normés.
+^definition
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+# Propriétés
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+# Exemples
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