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partie bornée.md

@@ -3,7 +3,7 @@ aliases:
   - borné
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 up:: [[espace métrique]], [[boule]]
-#maths/algèbre 
+#s/maths/algèbre 
 
 > [!definition] partie bornée d'un espace métrique
 > Soit $(X, d)$ un [[espace métrique]]
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 > $\exists x_0 \in X, \quad \exists r >0, \quad A \subset B(x_0, r)$
 ^definition
 
+> [!definition] partie bornée - définition à partir du diamètre
+> Soit $(X, d)$ un [[espace métrique]]
+> Une partie $A \subset X$ est dite **bornée** si son [[diamètre]] est fini, autrement dit si :
+> $\operatorname{Diam}(A) = \sup\limits_{x, y \in A} d(x, y)$ est fini
+
 # Propriétés
 
 > [!info] Proposition
 > Si $A$ est une partie bornée de $X$, alors $\mathrm{diam}(A) < \infty$
-> > [!démonstration] Démonstration
+> > [!démonstration]- Démonstration
 > > Soient $x_0 \in X$ et $r > 0$ tels que $A \subset B(x_0, r)$
 > > Soient $x, y \in A$
 > > on a $x, y \in B(x_0, r)$, c'est-à-dire $d(x, x_0) < r$ et $d(y, x_0) < r$