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fonction dérivable.md

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 alias: "dérivable"
+up:
+  - "[[fonction]]"
+  - "[[dérivation]]"
+tags: "#s/maths/analyse"
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-up::[[fonction]], [[dérivation]]
-title::"fonction dont la [[dérivation|dérivée]] existe"
-#maths/analyse
 
-Une fonction est dérivable sur un intervalle si et seulement si sa [[dérivation|dérivée]] existe sur cet intervalle.
+> [!definition] Définition
+> Soit $f: E \to F$ une application
+> Soit $A \subset E$
+> $f$ est dérivable sur $A$ si et seulement si :
+> $\forall a \in A,\quad \lim\limits_{ h \to 0 } \dfrac{f(a+h)-f(a)}{h} \in \mathbb{R}$
+> Autrement dit, si la [[dérivation|dérivée]] de $f$ est définie partout sur $A$.
+^definition
 
+- i On note $\mathcal{D}^{1}(E, F)$ l'[[ensemble des fonctions dérivables]]
+
+> [!idea] intuition
+> $f$ dérivable sur $A$ $\iff$ sa [[dérivation|dérivée]] existe sur cet ensemble