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degré d'un polynôme.md

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 alias: [ "degré" ]
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 up::[[polynôme]]
-title::"puissance la plus haute pour laquelle le coefficient est non nul"
-#maths/analyse
+#s/maths/analyse
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+> [!definition] Définition
+> Puissance la plus haute pour laquelle le coefficient est non nul
+^definition
+
+# Propriétés
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+> [!proposition]+ degré en fonction des valeurs
+> Soit $P \in \mathbb{R}[X]$, on a :
+> $\mathop{deg}(P) = \lim\limits_{ x \to \infty } \dfrac{\ln|P(x)|}{\ln x}$
+> > [!idea] Généralisation à des fonctions non polynômiales
+> > Cette formule permet de généraliser aux fonctions en dehors de $\mathbb{R}[X]$. On a alors :
+> > - $\deg\left( x \mapsto \frac{1}{x} \right) = -1$
+> > - $\deg(\sqrt{ \cdot }) = \frac{1}{2}$
+> > - $\deg(\ln) = 0$
+> > - $\deg(\exp) = +\infty$
+
+> [!proposition]+ Degré en fonction des valeurs
+> Soit $P \in \mathbb{R}[X]$, on a :
+> $\deg(P) = \lim\limits_{ x \to \infty } \dfrac{xP'(x)}{P(x)}$
+> - dem cela vient du [[théorème de l'hôpital]]
+> 
 
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