update

cheatsheet topologie.md

@@ -0,0 +1,22 @@
+---
+aliases: 
+up:
+  - "[[cheat sheet]]"
+tags:
+  - s/maths/topologie
+---
+Soit $(X, d)$ un [[espace métrique]]
+- [[partie ouverte d'un espace métrique|ouverts]] 
+    - def $O \subset X$ est ouvert ssi $\forall x \in O,\quad \exists r>0,\quad B(x, r) \subset O$
+        - I tout point possède un voisinage dans O (voisinage = boule ouverte)
+    - $\emptyset$ et $X$ sont des ouverts
+    - Une réunion d'ouverts de $X$ est un ouvert de $X$
+    - Une intersection **finie** d'ouverts de $X$ est un ouvert de $X$
+- [[partie fermée d'un espace métrique|fermés]]
+    - def $F \subset X$ est fermé ssi $\forall (x_{n}) \in X^{\mathbb{N}},\quad \lim\limits_{ n \to \infty }x_{n} = \ell \in \mathbb{R} \implies$
+    - $\emptyset$ et $X$ sont des fermés
+    - Une intersection de fermés de $X$ est un fermé de $X$
+    - Une réunions **finie** de fermés de $X$ est un fermé de $X$
+    - def [[adhérence d'un espace métrique|adhérence]] : 
+Soit $A \subset X$
+- $A \text{ ouvert } \iff X \setminus A \text{ fermé}$