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boule ouverte.md

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-up:: [[boule]]
-sibling:: [[boule fermée]]
-#maths/algèbre 
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+up: "[[boule]]"
+sibling: "[[boule fermée]]"
+tags: "#s/maths/algèbre"
+---
 
-> [!definition] boule ouverte
+> [!definition] [[boule ouverte]]
 > Soit $(X, d)$ un [[espace métrique]], on appelle **boule ouverte** de centre $x_0 \in X$ et de rayon $r \geq 0$ la partie $B(x_0, r)$ de $X$ définie par :
 > $B(x_0, r) = \{ x \in X \mid d(x_0, x) < r \}$
 ^definition
@@ -32,7 +34,12 @@ sibling:: [[boule fermée]]
 > > On a bien montré $B(x, r_{x}) \subset B(x_0, r)$
 > 
 
-> [!proposition]+ Proposition 
+> [!proposition]+ Diamètre
+> Soit $(X, d)$ un [[espace métrique]]
+> Le [[diamètre]] d'une boule ouverte respecte :
+> $\mathop{Diam}(B(p, r)) \leq 2r$
+
+> [!proposition]+ conditions pour l'inclusion 
 > Soit $(X, d)$ un [[espace métrique]]
 > Soient $x_0, y_0 \in X$ et $r, r' \in \mathbb{R}^{+*}$
 > On a :