MacBookPro.lan 2026-4-8:17:58:48

désintégration audioactive.md

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  - $X$ désigne un chiffre arbitraire (non nul)
      - = $X^{0}a^{\alpha}b^{\beta}c^{\gamma}$ correspond à $[a^{\alpha}b^{\beta}c^{\gamma}$
      - = $a^{\alpha}b^{\beta}c^{\gamma}X^{0}$ correspond à $a^{\alpha}b^{\beta}c^{\gamma}]$
-     - = 
+     - = $2^{2}X^{2}$ correspond à l'une de : $2^{2}1^{2},\quad 2^{2}3^{2},\quad 2^{2}4^{2},\quad 2^{2}5^{2}, \dots$ (mais pas à $2^{2}2^{2} = 2^{4}$)
+     - = $2^{X}$ correspond à l'une de : $2,\quad 2^{2},\quad 2^{3},\quad 2^{4}, \dots$ (mais ne peut pas être vide)
  - $\neq n$ désigne n'importe quel chiffre (éventuellement 0) autre que $n$
      - = $a^{\alpha}b^{\beta}c^{\gamma}X^{\neq 0}$ signifie $a^{\alpha}b^{\beta}c^{\gamma}$ suivi d'au moins un autre chiffre
      - = $a^{\alpha}b^{\beta}c^{\gamma} (\neq 2)^{\neq 0}$ signifie que ce dernier chiffre n'est pas un $2$
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 > ![[attachments/désintégration audioactive théorème de la fin cycles.excalidraw|950]]
 > 
 > > [!démonstration]+ Démonstration
+> >  - i la position des $\cdot$ de séparation peut être aisément démontrée par le théorème de séparation, mais nous nous concentreront sur la preuve de la périodicité des fins.
 > >  - Une chaîne se terminant par $1$ apparaîtra nécessairement dans cette chaîne de dérivations (en effet, tous les cas de chaîne finissant par $1$ y sont présents) :
-> >    $1^{\geq 3}] \longrightarrow \underbrace{(\neq 2)^{X}1^{1}]}_{\substack{\text{plus général}\\\text{que }(\geq 3)^{X}1^{1}]}} \longrightarrow (\neq 2)^{X}1^{2}] \longrightarrow (\neq 2)^{X}2^{1}1^{1}] \longrightarrow \underbrace{2^{X\neq 2}1^{2}]}_{\substack{\text{fin de}\\(\neq 2)^{X}1^{1}2^{1}1^{2}]}} \longrightarrow 2^{2}1^{1}] \longrightarrow 2^{2}1^{2}] \longrightarrow 2^{3}1^{1}]$
+> >    $1^{\geq 3}] \longrightarrow \underbrace{(\neq 2)^{X}1^{1}]}_{\mathclap{\text{plus général que }(\geq 3)^{X}1^{1}]}} \longrightarrow (\neq 2)^{X}1^{2}] \longrightarrow (\neq 2)^{X}2^{1}1^{1}] \longrightarrow \underbrace{2^{X\neq 2}1^{2}]}_{\mathclap{\text{fin de }(\neq 2)^{X}1^{1}2^{1}1^{2}]}} \longrightarrow 2^{2}1^{1}] \longrightarrow 2^{2}1^{2}] \longrightarrow 2^{3}1^{1}]$
 > >    Ce qui montre que toute chaîne se terminant par $1$ finit par atteindre une chaîne se terminant par $2^{3}1^{1}]$.
 > >    De là, en dérivant cette fin plusieurs fois, on obtient successivement :
 > >      - 
 > >  - 
 
-
+$\underbrace{(\neq 3)}_{\hspace{-7ex}\mathrlap{\text{Par le théorème du jour 2}}}331222113112211]$
 
 
 ## Tableau des éléments