MacBookPro.lan 2026-5-1:22:34:8

désintégration audioactive.md

@@ -46,7 +46,7 @@ La règle définissant la suite peut alors être notée : $a^{\alpha}b^{\beta}c^
  - On appellera **dérivation** le fait d'appliquer la règle de passage d'une chaine à la suivante.
  - $L \longrightarrow L'$ signifie que $L$ dérive en $L'$ par désintégration audioactive
      - On note aussi $L \longrightarrow L' \longrightarrow L'' \longrightarrow \cdots$ pour $L \longrightarrow L'$ et $L' \longrightarrow L''$ et $L'' \longrightarrow \cdots$
-     - On peut ajouter une condition : $L \xrightarrow{n\neq 2} L'$ signifie que $L$ dérive en $L'$  **
+     - On peut ajouter une condition : $L \xrightarrow{n\neq 2} L'$ signifie que $L$ dérive en $L'$ si $n \neq 2$.
  - $L_{n}$ est le $n^{\text{ème}}$ *descendant* de $L$ (le résultat de $n$ dérivations de $L$)
      - évidemment : $L_0 = L$ et $L_{n} \longrightarrow L_{n+1}$
      - i on peut noter $L \xrightarrow{n} L_{n}$
@@ -151,7 +151,7 @@ La règle définissant la suite peut alors être notée : $a^{\alpha}b^{\beta}c^
 >  - $\overparen{[1^{1}X^{1} \longrightarrow [1^{3} \longrightarrow [3^{1}X^{\neq 3}} \longrightarrow [1^{1}X^{1} \longrightarrow \cdots$
 >  - $\overparen{[2^{2}1^{1}X^{1} \longrightarrow [2^{2}1^{3} \longrightarrow [2^{2}3^{1}X^{\neq 3}} \longrightarrow [2^{2}1^{1}X^{1} \longrightarrow \cdots$
 > 
-> > [!démonstration]+ Démonstration
+> > [!démonstration]- Démonstration
 > > Explorons les valeurs possibles de $R$ en supposant que $R$ est âgée de 2 jours ou plus, et ne commence pas par $2^{2}$.
 > > Eliminons à chaque fois les valeurs impossibles (notamment en utilisant les théorèmes [[désintégration audioactive#^thm-jour-1|du jour 1]] et [[désintégration audioactive#^thm-jour-2|du jour 2]]) :
 > >  - Si $R$ commence par $1$
@@ -517,5 +517,11 @@ Conway leur donne des noms d'éléments (de l'hydrogène à l'uranium, ce qui fa
 > >     $\forall k \in [\![ 1; 92]\!],\quad v^{(n)}{}_{k} = \operatorname{vec}[L_{n}]_{k} = \#_{E_{k}}[L_{n}]$
 > >     $v^{(n)}$ est donc le vecteur comptant les occurences des éléments dans $L_{n}$.
 > >     Par la propriété 1. du théorème chimique, on sait que cette représentation vectorielle est « suffisante » puisque l'on peut passer de $v^{(n)}$ à $v^{(n+1)}$ en faisant un comptage adéquat de la nouvelle quantité de chaque élément :
-> >     $\forall k \in [\![1; 92]\!],\quad v^{(n+1)}{}_{k} = \sum\limits_{i=1}^{92}\#_{E_{k}}[(v^{(n)})' ]$
+> >     $\forall k \in [\![1; 92]\!],\quad v^{(n+1)}{}_{k} = \sum\limits_{j=1}^{92}v^{(n)}{}_{k}\cdot\#_{E_{k}}[E_{j}{}']$
+> >     On remarque que cette formule ressemble à celle qui définit la multiplication d'une matrice par un vecteur :
+> >     $(v\cdot M)_{k} = \sum\limits_{j} v_{k} \cdot M_{k,j}$
+> >     En particulier, pour le passage de $v^{(n)}$ à $v^{(n+1)}$, la matrice sera définie par :
+> >     $M_{i, j} = \#_{E_i}[E_{j}{}']$
 > > 
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