MacBook-Pro-de-Oscar.local 2026-3-23:0:40:3

fonction d'ackermann de cori et lascar.md

@@ -189,9 +189,15 @@ aliases:
 > > On procède par récurrence sur $k$
 > >  - **Initialisation :** Pour $k=0$ et $k=1$, l'égalité est claire par croissance de $\xi _{n}$
 > >  - **Récurrence :** Supposons que $\xi _{n}^{k}(x) \leq \xi _{n+1}(x+k)$
-> >    
+> >    $\xi _{n}^{k+1}(x) = \xi _{n} \circ \xi _{n}^{k}(x) \underbrace{\leq \xi _{n}(\xi _{n+1}(x+k))}_{\text{par hypothèse}} \underbrace{=\xi _{n}(x+k+1)}_{\text{par définition de }\xi _{n}}$
 ^lemme-6
 
+> [!proposition]+ Lemme 7
+> Soient $g \in \mathscr{F}_{p}$ et $h \in \mathscr{F}_{p+2}$
+> Si $g$ et $h$ sont dans $C_{n}$
+> Alors la fonction $f$ [[fonction récursive primitive#^definition|définie par récurrence à partir]] de $g$ et $h$ ($f = \rho(g, h)$) appartient à $C_{n+1}$
+> 
+
 # Exemples