eduroam-prg-og-1-31-40.net.univ-paris-diderot.fr 2025-10-14:14:51:20

formule logique close.md

@@ -0,0 +1,11 @@
+---
+up:
+  - "[[formule logique]]"
+tags:
+  - s/maths/logique
+aliases:
+---
+
+> [!definition] Définition
+> On dit qu'une formule est close si aucune variable n'y est libre.
+^definition

formule logique.md

@@ -23,6 +23,15 @@ aliases:
 >      - $[\implies f_1 f_2] \in \mathcal{F}_{v}$ sous entendu $(f_1 \implies f_2)$
 >      - $[\iff f_1 f_2] \in \mathcal{F}_{v}$ sous entendu $(f_1 \iff f_2)$
 
+```breadcrumbs
+title: "Sous-notes"
+type: tree
+collapse: false
+show-attributes: [field]
+field-groups: [downs]
+depth: [0, 0]
+```
+
 # Propriétés
 
 ![[théorème de lecture unique#^thm]]

théorie henkinienne.md

@@ -7,11 +7,18 @@ aliases:
 ---
 
 > [!definition] Définition
-> Une théorie $T$ est henkinienne si elle est [[théorie logique#^completude-syntaxique|syntaxiquement complète]] et si, de plus, pour toute formule $f(x)$ en une variable libre $x$
+> Une théorie $T$ est henkinienne si :
+>  - elle est [[théorie logique#^completude-syntaxique|syntaxiquement complète]] 
+>  - pour toute formule $f(x)$ en une variable libre $x$ telle que $T \vdash \exists x f$, il existe un terme clos $t$ dans le langage tel que $T \vdash f(t)$
 ^definition
 
 # Propriétés
 
+> [!proposition]+ 
+> Soit $R$ un symbole de relation $n$-aire,
+> Soient $t_1, \dots, t_{n}$ et $u_1, \dots, u_{n}$ des termes clos tels que $T \vdash t_1 = u_1, \dots, T \vdash t_{n} = u_{n}$
+> alors $T \vdash R(t_1, \dots, t_{n}) \leftrightarrow R(u_{1}, \dots, u_{n})$
+
 # Exemples
 
 

théorie logique.md

@@ -16,7 +16,7 @@
 ^coherence
 
 > [!proposition]+ Complétude syntaxique
-> Une théorie $T$ est syntaxiquement complète si elle est [[théorie logique#^coherence|cohérente]] et si, pour tout énoncé $f$, ou bien $\top \vdash f$ ou bien $\top \vdash \neg f$
+> Une théorie $T$ est syntaxiquement complète si elle est [[théorie logique#^coherence|cohérente]] et si, pour tout énoncé $f$, ou bien $T \vdash f$ ou bien $T \vdash \neg f$
 ^completude-syntaxique
 
 > [!proposition]+ Finitude