From 32d6d834536645d893b39495bc54f428f29bcc00 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: oskar <oscarplaisant@icloud.com>
Date: Tue, 14 Oct 2025 14:51:21 +0200
Subject: [PATCH] eduroam-prg-og-1-31-40.net.univ-paris-diderot.fr
 2025-10-14:14:51:20

---
 formule logique close.md | 11 +++++++++++
 formule logique.md       |  9 +++++++++
 théorie henkinienne.md   |  9 ++++++++-
 théorie logique.md       |  2 +-
 4 files changed, 29 insertions(+), 2 deletions(-)
 create mode 100644 formule logique close.md

diff --git a/formule logique close.md b/formule logique close.md
new file mode 100644
index 00000000..c3aa8025
--- /dev/null
+++ b/formule logique close.md	
@@ -0,0 +1,11 @@
+---
+up:
+  - "[[formule logique]]"
+tags:
+  - s/maths/logique
+aliases:
+---
+
+> [!definition] Définition
+> On dit qu'une formule est close si aucune variable n'y est libre.
+^definition
diff --git a/formule logique.md b/formule logique.md
index 7aaf63cf..75a3d14b 100644
--- a/formule logique.md	
+++ b/formule logique.md	
@@ -23,6 +23,15 @@ aliases:
 >      - $[\implies f_1 f_2] \in \mathcal{F}_{v}$ sous entendu $(f_1 \implies f_2)$
 >      - $[\iff f_1 f_2] \in \mathcal{F}_{v}$ sous entendu $(f_1 \iff f_2)$
 
+```breadcrumbs
+title: "Sous-notes"
+type: tree
+collapse: false
+show-attributes: [field]
+field-groups: [downs]
+depth: [0, 0]
+```
+
 # Propriétés
 
 ![[théorème de lecture unique#^thm]]
diff --git a/théorie henkinienne.md b/théorie henkinienne.md
index 297e1e2b..6bd3d17e 100644
--- a/théorie henkinienne.md	
+++ b/théorie henkinienne.md	
@@ -7,11 +7,18 @@ aliases:
 ---
 
 > [!definition] Définition
-> Une théorie $T$ est henkinienne si elle est [[théorie logique#^completude-syntaxique|syntaxiquement complète]] et si, de plus, pour toute formule $f(x)$ en une variable libre $x$
+> Une théorie $T$ est henkinienne si :
+>  - elle est [[théorie logique#^completude-syntaxique|syntaxiquement complète]] 
+>  - pour toute formule $f(x)$ en une variable libre $x$ telle que $T \vdash \exists x f$, il existe un terme clos $t$ dans le langage tel que $T \vdash f(t)$
 ^definition
 
 # Propriétés
 
+> [!proposition]+ 
+> Soit $R$ un symbole de relation $n$-aire,
+> Soient $t_1, \dots, t_{n}$ et $u_1, \dots, u_{n}$ des termes clos tels que $T \vdash t_1 = u_1, \dots, T \vdash t_{n} = u_{n}$
+> alors $T \vdash R(t_1, \dots, t_{n}) \leftrightarrow R(u_{1}, \dots, u_{n})$
+
 # Exemples
 
 
diff --git a/théorie logique.md b/théorie logique.md
index 912be161..d0a04e9a 100644
--- a/théorie logique.md	
+++ b/théorie logique.md	
@@ -16,7 +16,7 @@
 ^coherence
 
 > [!proposition]+ Complétude syntaxique
-> Une théorie $T$ est syntaxiquement complète si elle est [[théorie logique#^coherence|cohérente]] et si, pour tout énoncé $f$, ou bien $\top \vdash f$ ou bien $\top \vdash \neg f$
+> Une théorie $T$ est syntaxiquement complète si elle est [[théorie logique#^coherence|cohérente]] et si, pour tout énoncé $f$, ou bien $T \vdash f$ ou bien $T \vdash \neg f$
 ^completude-syntaxique
 
 > [!proposition]+ Finitude