MacBook-Pro-de-Oscar.local 2026-6-8:0:51:52

.obsidian/plugins/breadcrumbs/data.json

@@ -245,7 +245,7 @@
           "prevs"
         ],
         "lock_view": false,
-        "lock_path": "filtre.md",
+        "lock_path": "base de filtre.md",
         "custom_sort_fields": false,
         "custom_sort_field_labels": []
       },
@@ -254,7 +254,7 @@
         "show_attributes": [],
         "merge_fields": false,
         "lock_view": false,
-        "lock_path": "filtre.md",
+        "lock_path": "base de filtre.md",
         "field_group_labels": [
           "downs"
         ],

base de filtre.md

@@ -0,0 +1,19 @@
+---
+up:
+  - "[[filtre engendré]]"
+tags:
+  - s/maths/logique
+aliases:
+---
+
+> [!definition] [[base de filtre]]
+> Soit $X$ un ensemble infini.
+> Une **base de filtre** sur $X$ est un ensemble $\mathcal{B}$ tel que :
+>  - $\mathcal{B}$ est stable par intersection : $\forall A, B \in \mathcal{B},\quad A \cap B \in \mathcal{B}$
+>  - $\emptyset \notin \mathcal{B}$
+^definition
+
+# Propriétés
+
+# Exemples
+

filtre engendré.md

@@ -0,0 +1,21 @@
+---
+up:
+  - "[[filtre]]"
+tags:
+  - s/maths/logique
+aliases:
+---
+
+> [!definition] [[filtre engendré]]
+> Soit $\mathcal{B}$ une [[base de filtre]] sur $X$
+> Le **filtre engendré** par $\mathcal{B}$ est le [[filtre]] $\mathscr{F}_{\mathcal{B}}$ défini par :
+> $\boxed{\mathscr{F}_{\mathcal{B}} = \{ F \in \mathcal{P}(X) \mid \exists B \in \mathcal{B},\quad B \subseteq F \}}$
+> 
+> > [!démonstration]- Démonstration : $\mathscr{F}_{\mathcal{B}}$ est bien un filtre
+> > 
+^definition
+
+# Propriétés
+
+# Exemples
+