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1 2 4 8 ... et après ?.md

@@ -1,13 +1,10 @@
 ---
-title:  test
-subtitle: 
-author: Oscar Plaisant
 documentclass: beamer
-header-includes: |
+header-includes:
   \usepackage{amsmath, amssymb, amsfonts, mathrsfs}
+tags: ["s/maths"]
 ---
 
-#s/maths
 
 ---
 # 1 2 4 8 ... et après ?

1248.md

@@ -0,0 +1,146 @@
+
+
+
+---
+# 1 2 4 8 ... et après ?
+
+
+---
+# Première réponse
+1, 2, 3, 4, 8, 16, 32...
+
+---
+# Puissances de Deux
+
+1, 2, 4, 8, 16, 32...
+
+ - On multiplie par $2$ à chaque fois
+ - C'est la suite des puissances de $2$
+
+---
+# Puissances de Deux
+
+1, 2, 4, 8, 16, 32...
+
+## Au Blackjack
+ - le dé, "Videau" a ces chiffres sur ses façes
+ - il permet de jouer au "quitte ou double"
+     - la partie remporte 1, puis 2, puis 4 etc...
+---
+
+![[de Videau.png]]
+
+---
+# Autres réponses
+---
+# Somme des chiffres des puissances de 2
+
+**1, 2, 4, 8, 7, 5, 10, 11, 13**, 8, 7, 14, 19, 20, 22, 26, 25, 14, 19, 29, 31, 26, 25, 41
+
+| puissance de 2 | somme des chiffres |
+| -------------- | ------------------ |
+| $2^{0}=1$      | $1$                |
+| $2^1=2$        | $2$                |
+| $2^{2}=4$      | $4$                |
+| $2^{3}=8$      | $8$                |
+| $2^{4}=16$     | $7$                |
+| $2^{5}=32$     | $5$                |
+| $2^{6}=64$     | $10$               |
+| $\vdots$       | $\vdots$                   |
+
+---
+# Somme de tous les chiffres précédents
+
+**1, 1, 2, 4, 8, 16, 23,** 28, 38, 49, 62, 70, 77, 91, 101, 103, 107, 115, 122, 127, 137 ...
+
+| nombre   | somme de tous les chiffres |
+| -------- | -------------------------- |
+| $1$      | $1$                        |
+| $1$      | $1+1 = 2$                  |
+| $2$      | $1+1+2=4$                  |
+| $4$      | $1+1+2+4=8$                |
+| $8$      | $1+1+2+4+8=16$             |
+| $16$     | $1+1+2+4+8+1+6=23$         |
+| $23$     | $1+1+2+4+8+1+6+2+3=28$     |
+| $28$     | $23+2+8 = 38$              |
+| $38$     | $38+3+8 = 49$              |
+| $\vdots$ | $\vdots$                   |
+
+---
+# Partie entière de $\frac{n^{\;2}}{2}$
+0, 0, **2**, **4**, **8**, 12, 18, 24 ... 
+
+$n \mapsto \left\lfloor \dfrac{n^{2}}{2} \right\rfloor$
+
+| $n$ | $\lfloor \frac{n^{2}}{n} \rfloor$ |
+| --- | --------------------------------- |
+| $1$ | $0$                               |
+| $2$ | $2$                               |
+| $3$ | $4$                               |
+| $5$ | $12$                              |
+| $6$ | $18$                              |
+| $\vdots$       | $\vdots$                   |
+
+---
+# U
+**1, 2, 4, 8, 9, 12, 14, 15 ...**
+
+les nombres qui s'écrivent avec "u"
+
+
+---
+# Arbres ternaires à n points
+![[arbres ternaires.excalidraw|700]]
+
+---
+# Cercles
+Nombre de régions avec $n$ cercles
+**1, 2, 4, 8**, 14, 22, 32...
+![[nombre de régions avec n+1 cercles.excalidraw|700]]
+
+---
+# Puissances d'une racine de 18
+**1, 2, 4, 8**, 17, 37, 76, 157...
+$n \mapsto \left\lfloor \left(\sqrt{\sqrt{18}}\right)^{n} \right\rfloor$
+
+$\sqrt{\sqrt{18}} \approx 2.059767144$
+
+
+---
+# Diviseurs
+
+Diviseurs de 88 : **1, 2, 4, 8**, 11, 22, 44, 88
+
+Diviseurs de 176 : **1, 2, 4, 8**, 11, 16, 22, 44, 88, 176
+
+Diviseurs de 352 : **1, 2, 4, 8**, 11, 16, 22, 32, 44, 88, 176, 352
+
+Diviseurs de 704 : **1, 2, 4, 8**, 11, 16, 22, 32, 44, 64, 88, 176, 352, 704
+
+Diviseurs de 968 : **1, 2, 4, 8**, 11, 22, 44, 88, 121, 242, 484, 968
+
+Diviseurs de 208 : **1, 2, 4, 8**, 13, 16, 26, 52, 104,  208
+
+Diviseurs de 416 : **1, 2, 4, 8**, 13, 16, 26, 32, 52,  104, 208, 416
+
+Diviseurs de 832 : **1, 2, 4, 8**, 13, 16, 26, 32, 52,  64, 104, 208, 416, 832
+
+Diviseurs de 136 : **1, 2, 4, 8**, 17, 34, 68, 136.
+
+---
+# Polynômes de Lagrange
+ 
+1, 2, 4, 8, 11 --> $-\frac{1}{6}x^{4} + \frac{11}{6}x^{3} – \frac{19}{3} x^2 + \frac{29}{3} x -4$
+1, 2, 4, 8, 12 --> $- \frac{1}{8}x^{4} + \frac{17}{12}x^{3} – \frac{39}{8}x^{2} + \frac{91}{12}x - 3$
+1, 2, 4, 8, 13 --> $- \frac{1}{12}x^{4} + x^{3} – \frac{41}{12}x^{2} + \frac{11}{2}x - 2$
+1, 2, 4, 8, 14 --> $- \frac{1}{24}x^{4} + \frac{7}{12}x^{3} – \frac{47}{24}x^{2} + \frac{41}{12}x-1$
+1, 2, 4, 8, 15 --> $\frac{1}{6}x^{3} – \frac{1}{2}x^{2} + \frac{4}{3}x+0$
+1, 2, 4, 8, 16 --> $\frac{1}{24}x^{4} – \frac{1}{4}x^{3} + \frac{23}{24}x^{2} - \frac{3}{4}x+1$
+1, 2, 4, 8, 17 --> $\frac{1}{12}x^{4} – \frac{2}{3}x^{3} + \frac{29}{12}x^{2} - \frac{17}{6}x+2$
+1, 2, 4, 8, 18 --> $\frac{1}{8}x^{4} – \frac{13}{12}x^{3} + \frac{31}{8}x^{2} - \frac{59}{12}x+3$
+1, 2, 4, 8, 19 --> $\frac{1}{6}x^{4} – \frac{3}{2}x^{3} + \frac{16}{3}x^{2} - 7x+4$
+1, 2, 4, 8, 20 --> $\frac{5}{24}x^{4} – \frac{23}{12}x^{3} + \frac{163}{24}x^{2} - \frac{109}{12}x+5$
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+# Il y en a plein ! 
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