From 27fefb64257fe06c5d4d2cd1b48ce3ff4b70261d Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: oskar Date: Sun, 27 Jul 2025 20:25:12 +0200 Subject: [PATCH] MacBook-Pro-de-Oscar.local 2025-7-27:20:25:12 --- 1 2 4 8 ... et après ?.md | 9 +-- 1248.md | 146 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ 2 files changed, 149 insertions(+), 6 deletions(-) create mode 100644 1248.md diff --git a/1 2 4 8 ... et après ?.md b/1 2 4 8 ... et après ?.md index 63f1988c..b63dc78a 100644 --- a/1 2 4 8 ... et après ?.md +++ b/1 2 4 8 ... et après ?.md @@ -1,13 +1,10 @@ --- -title: test -subtitle: -author: Oscar Plaisant documentclass: beamer -header-includes: | - \usepackage{amsmath, amssymb, amsfonts, mathrsfs} +header-includes: + \usepackage{amsmath, amssymb, amsfonts, mathrsfs} +tags: ["s/maths"] --- -#s/maths --- # 1 2 4 8 ... et après ? diff --git a/1248.md b/1248.md new file mode 100644 index 00000000..956c0a9c --- /dev/null +++ b/1248.md @@ -0,0 +1,146 @@ + + + +--- +# 1 2 4 8 ... et après ? + + +--- +# Première réponse +1, 2, 3, 4, 8, 16, 32... + +--- +# Puissances de Deux + +1, 2, 4, 8, 16, 32... + + - On multiplie par $2$ à chaque fois + - C'est la suite des puissances de $2$ + +--- +# Puissances de Deux + +1, 2, 4, 8, 16, 32... + +## Au Blackjack + - le dé, "Videau" a ces chiffres sur ses façes + - il permet de jouer au "quitte ou double" + - la partie remporte 1, puis 2, puis 4 etc... +--- + +![[de Videau.png]] + +--- +# Autres réponses +--- +# Somme des chiffres des puissances de 2 + +**1, 2, 4, 8, 7, 5, 10, 11, 13**, 8, 7, 14, 19, 20, 22, 26, 25, 14, 19, 29, 31, 26, 25, 41 + +| puissance de 2 | somme des chiffres | +| -------------- | ------------------ | +| $2^{0}=1$ | $1$ | +| $2^1=2$ | $2$ | +| $2^{2}=4$ | $4$ | +| $2^{3}=8$ | $8$ | +| $2^{4}=16$ | $7$ | +| $2^{5}=32$ | $5$ | +| $2^{6}=64$ | $10$ | +| $\vdots$ | $\vdots$ | + +--- +# Somme de tous les chiffres précédents + +**1, 1, 2, 4, 8, 16, 23,** 28, 38, 49, 62, 70, 77, 91, 101, 103, 107, 115, 122, 127, 137 ... + +| nombre | somme de tous les chiffres | +| -------- | -------------------------- | +| $1$ | $1$ | +| $1$ | $1+1 = 2$ | +| $2$ | $1+1+2=4$ | +| $4$ | $1+1+2+4=8$ | +| $8$ | $1+1+2+4+8=16$ | +| $16$ | $1+1+2+4+8+1+6=23$ | +| $23$ | $1+1+2+4+8+1+6+2+3=28$ | +| $28$ | $23+2+8 = 38$ | +| $38$ | $38+3+8 = 49$ | +| $\vdots$ | $\vdots$ | + +--- +# Partie entière de $\frac{n^{\;2}}{2}$ +0, 0, **2**, **4**, **8**, 12, 18, 24 ... + +$n \mapsto \left\lfloor \dfrac{n^{2}}{2} \right\rfloor$ + +| $n$ | $\lfloor \frac{n^{2}}{n} \rfloor$ | +| --- | --------------------------------- | +| $1$ | $0$ | +| $2$ | $2$ | +| $3$ | $4$ | +| $5$ | $12$ | +| $6$ | $18$ | +| $\vdots$ | $\vdots$ | + +--- +# U +**1, 2, 4, 8, 9, 12, 14, 15 ...** + +les nombres qui s'écrivent avec "u" + + +--- +# Arbres ternaires à n points +![[arbres ternaires.excalidraw|700]] + +--- +# Cercles +Nombre de régions avec $n$ cercles +**1, 2, 4, 8**, 14, 22, 32... +![[nombre de régions avec n+1 cercles.excalidraw|700]] + +--- +# Puissances d'une racine de 18 +**1, 2, 4, 8**, 17, 37, 76, 157... +$n \mapsto \left\lfloor \left(\sqrt{\sqrt{18}}\right)^{n} \right\rfloor$ + +$\sqrt{\sqrt{18}} \approx 2.059767144$ + + +--- +# Diviseurs + +Diviseurs de 88 : **1, 2, 4, 8**, 11, 22, 44, 88 + +Diviseurs de 176 : **1, 2, 4, 8**, 11, 16, 22, 44, 88, 176 + +Diviseurs de 352 : **1, 2, 4, 8**, 11, 16, 22, 32, 44, 88, 176, 352 + +Diviseurs de 704 : **1, 2, 4, 8**, 11, 16, 22, 32, 44, 64, 88, 176, 352, 704 + +Diviseurs de 968 : **1, 2, 4, 8**, 11, 22, 44, 88, 121, 242, 484, 968 + +Diviseurs de 208 : **1, 2, 4, 8**, 13, 16, 26, 52, 104,  208 + +Diviseurs de 416 : **1, 2, 4, 8**, 13, 16, 26, 32, 52,  104, 208, 416 + +Diviseurs de 832 : **1, 2, 4, 8**, 13, 16, 26, 32, 52,  64, 104, 208, 416, 832 + +Diviseurs de 136 : **1, 2, 4, 8**, 17, 34, 68, 136. + +--- +# Polynômes de Lagrange + +1, 2, 4, 8, 11 --> $-\frac{1}{6}x^{4} + \frac{11}{6}x^{3} – \frac{19}{3} x^2 + \frac{29}{3} x -4$ +1, 2, 4, 8, 12 --> $- \frac{1}{8}x^{4} + \frac{17}{12}x^{3} – \frac{39}{8}x^{2} + \frac{91}{12}x - 3$ +1, 2, 4, 8, 13 --> $- \frac{1}{12}x^{4} + x^{3} – \frac{41}{12}x^{2} + \frac{11}{2}x - 2$ +1, 2, 4, 8, 14 --> $- \frac{1}{24}x^{4} + \frac{7}{12}x^{3} – \frac{47}{24}x^{2} + \frac{41}{12}x-1$ +1, 2, 4, 8, 15 --> $\frac{1}{6}x^{3} – \frac{1}{2}x^{2} + \frac{4}{3}x+0$ +1, 2, 4, 8, 16 --> $\frac{1}{24}x^{4} – \frac{1}{4}x^{3} + \frac{23}{24}x^{2} - \frac{3}{4}x+1$ +1, 2, 4, 8, 17 --> $\frac{1}{12}x^{4} – \frac{2}{3}x^{3} + \frac{29}{12}x^{2} - \frac{17}{6}x+2$ +1, 2, 4, 8, 18 --> $\frac{1}{8}x^{4} – \frac{13}{12}x^{3} + \frac{31}{8}x^{2} - \frac{59}{12}x+3$ +1, 2, 4, 8, 19 --> $\frac{1}{6}x^{4} – \frac{3}{2}x^{3} + \frac{16}{3}x^{2} - 7x+4$ +1, 2, 4, 8, 20 --> $\frac{5}{24}x^{4} – \frac{23}{12}x^{3} + \frac{163}{24}x^{2} - \frac{109}{12}x+5$ + +--- +# Il y en a plein ! +