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MacBookPro.lan 2026-6-15:18:54:6

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oskar
2026-06-15 18:54:07 +02:00
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Vendored
+2 -2
View File
@@ -286,7 +286,7 @@
"prevs"
],
"lock_view": false,
"lock_path": "suite convergente.md",
"lock_path": "filtre de fréchet.md",
"custom_sort_fields": false,
"custom_sort_field_labels": []
},
@@ -295,7 +295,7 @@
"show_attributes": [],
"merge_fields": false,
"lock_view": false,
"lock_path": "suite convergente.md",
"lock_path": "filtre de fréchet.md",
"field_group_labels": [
"ups",
"downs"
filtre de fréchet.md
+8 -8
View File
@@ -8,17 +8,17 @@ aliases:
> [!definition] [[filtre de fréchet]]
> Soit $X$ un ensemble infini.
> On définit $\mathscr{F}$ le [[filtre]] de Fréchet par :
> $A \in \mathscr{F}$ si $X - A$ est fini
> - i on pourra le noter $\mathscr{F}_{\mathrm{cof}}(X)$
>
> On définit $\mathcal{F}$ le [[filtre]] de Fréchet par :
> $A \in \mathcal{F}$ si $X - A$ est fini
> - i on pourra le noter $\mathcal{F}_{\mathrm{cof}}(X)$
> $\mathcal{F}_{cof}(X) = \{ A \in \mathcal{P}(X) \mid X \setminus A \text{ est fini} \}$
> > [!démonstration]- Démonstration que c'est bien un filtre
> > 1. $X - X = \emptyset$ est bien fini
> > 2. soient $A, B \in \mathscr{F}$ on a :
> > 2. soient $A, B \in \mathcal{F}$ on a :
> > $X - (A \cap B) = (X-A) \cup (X-B)$
> > or la réunion de deux ensembles finis est finie d'où il suit que $A \cap B \in \mathscr{F}$
> > 3. Soit $A \in \mathscr{F}$ avec $A \subseteq B$
> > $X - B \subseteq X - A$ or on sait que $X - A$ est fini, et qu'une partie d'un ensemble fini est finie, d'où on a que $X - B$ est fini et donc que $B \in \mathscr{F}$
> > or la réunion de deux ensembles finis est finie d'où il suit que $A \cap B \in \mathcal{F}$
> > 3. Soit $A \in \mathcal{F}$ avec $A \subseteq B$
> > $X - B \subseteq X - A$ or on sait que $X - A$ est fini, et qu'une partie d'un ensemble fini est finie, d'où on a que $X - B$ est fini et donc que $B \in \mathcal{F}$
^definition