oskar/cours
1
0
Fork 0
Code Issues Pull Requests Packages Projects Releases Wiki Activity

eduroam-prg-og-1-28-168.net.univ-paris-diderot.fr 2026-1-19:10:44:48

Browse Source
This commit is contained in:
oskar
2026-01-19 10:44:48 +01:00
parent f7cfb651cf
commit 254b946eb5
23 changed files with 116 additions and 401 deletions
Download Patch File Download Diff File Expand all files Collapse all files

387
Open.excalidraw.md
View File

@@ -7,363 +7,56 @@ tags: [excalidraw]
==⚠ Switch to EXCALIDRAW VIEW in the MORE OPTIONS menu of this document. ⚠==
# Text Elements
^znrya2TG
# Excalidraw Data
[[CV]] ^JkHFV6ax
## Text Elements
## Element Links
JkHFV6ax: [[CV]]
[[maths.excalidraw]] ^zdEPov1u
zdEPov1u: [[maths.excalidraw]]
[[actions.excalidraw]] ^N0FOziXb
N0FOziXb: [[actions.excalidraw]]
[[workflow.excalidraw]] ^0CSoeQRs
0CSoeQRs: [[workflow.excalidraw]]
# Embedded files
## Embedded Files
4ccd589d6d20a5015283c6cda9c0ec2642ce867d: [[Pasted Image 20220820003257_636.png]]
bdba18d00da0b2f0f1381a38ce2d9a2838f0a8f9: [[Pasted Image 20220820010829_253.png]]
214bc5343c0339561e5439bc89f2427ba5b302e1: [[Pasted Image 20220823214736_945.png]]
d8b8ceb36491fa5f3241bf2218bccac26485ac5a: [[logo_obsidian.png]]
%%
# Drawing
```json
{
"type": "excalidraw",
"version": 2,
"source": "https://excalidraw.com",
"elements": [
{
"type": "image",
"version": 95,
"versionNonce": 1966641020,
"isDeleted": false,
"id": "JkHFV6ax",
"fillStyle": "hachure",
"strokeWidth": 1,
"strokeStyle": "solid",
"roughness": 1,
"opacity": 100,
"angle": 0,
"x": -23.445037841796868,
"y": 41.17491149902344,
"strokeColor": "transparent",
"backgroundColor": "transparent",
"width": 204.00000000000003,
"height": 75,
"seed": 655699652,
"groupIds": [],
"roundness": {
"type": 2
},
"boundElements": [],
"updated": 1660950512379,
"link": "[[CV]]",
"locked": false,
"status": "pending",
"fileId": "4ccd589d6d20a5015283c6cda9c0ec2642ce867d",
"scale": [
1,
1
]
},
{
"type": "text",
"version": 16,
"versionNonce": 66532932,
"isDeleted": false,
"id": "znrya2TG",
"fillStyle": "hachure",
"strokeWidth": 1,
"strokeStyle": "solid",
"roughness": 1,
"opacity": 100,
"angle": 0,
"x": 134.00839233398438,
"y": 21.558883666992188,
"strokeColor": "#000000",
"backgroundColor": "transparent",
"width": 11,
"height": 25,
"seed": 2114091900,
"groupIds": [],
"roundness": null,
"boundElements": [],
"updated": 1660950512380,
"link": null,
"locked": false,
"fontSize": 20,
"fontFamily": 1,
"text": "",
"rawText": "",
"baseline": 18,
"textAlign": "left",
"verticalAlign": "top",
"containerId": null,
"originalText": ""
},
{
"type": "image",
"version": 101,
"versionNonce": 2108324549,
"isDeleted": false,
"id": "zdEPov1u",
"fillStyle": "solid",
"strokeWidth": 4,
"strokeStyle": "solid",
"roughness": 0,
"opacity": 100,
"angle": 0,
"x": -134.7734857487024,
"y": -108.50730265337162,
"strokeColor": "transparent",
"backgroundColor": "#868e96",
"width": 111.46957397460938,
"height": 111.46957397460938,
"seed": 1139324156,
"groupIds": [],
"roundness": null,
"boundElements": [],
"updated": 1661294685338,
"link": "[[maths.excalidraw]]",
"locked": false,
"status": "pending",
"fileId": "bdba18d00da0b2f0f1381a38ce2d9a2838f0a8f9",
"scale": [
1,
1
]
},
{
"type": "image",
"version": 531,
"versionNonce": 790368043,
"isDeleted": false,
"id": "N0FOziXb",
"fillStyle": "solid",
"strokeWidth": 4,
"strokeStyle": "solid",
"roughness": 0,
"opacity": 100,
"angle": 0,
"x": 173.92043371561465,
"y": -113.07529515603154,
"strokeColor": "transparent",
"backgroundColor": "#868e96",
"width": 112.92559814453126,
"height": 112.92559814453126,
"seed": 316193611,
"groupIds": [],
"roundness": null,
"boundElements": [],
"updated": 1661284128292,
"link": "[[actions.excalidraw]]",
"locked": false,
"status": "pending",
"fileId": "214bc5343c0339561e5439bc89f2427ba5b302e1",
"scale": [
1,
1
]
},
{
"type": "image",
"version": 465,
"versionNonce": 713105048,
"isDeleted": false,
"id": "0CSoeQRs",
"fillStyle": "solid",
"strokeWidth": 4,
"strokeStyle": "solid",
"roughness": 0,
"opacity": 100,
"angle": 0,
"x": 26.151524596859417,
"y": -117.8727038829474,
"strokeColor": "transparent",
"backgroundColor": "#868e96",
"width": 114.93853759765625,
"height": 114.93853759765625,
"seed": 2118962021,
"groupIds": [],
"roundness": null,
"boundElements": [],
"updated": 1663061863705,
"link": "[[workflow.excalidraw]]",
"locked": false,
"status": "pending",
"fileId": "d8b8ceb36491fa5f3241bf2218bccac26485ac5a",
"scale": [
1,
1
]
},
{
"id": "onEL5mDy",
"type": "text",
"x": -31.963726944278278,
"y": 127.72532255803802,
"width": 18,
"height": 25,
"angle": 0,
"strokeColor": "#fff",
"backgroundColor": "#868e96",
"fillStyle": "solid",
"strokeWidth": 4,
"strokeStyle": "solid",
"roughness": 0,
"opacity": 100,
"groupIds": [],
"roundness": null,
"seed": 1650265113,
"version": 4,
"versionNonce": 1895383097,
"isDeleted": true,
"boundElements": null,
"updated": 1674952434533,
"link": null,
"locked": false,
"text": "_",
"rawText": "_",
"fontSize": 20,
"fontFamily": 1,
"textAlign": "left",
"verticalAlign": "top",
"baseline": 18,
"containerId": null,
"originalText": "_"
},
{
"id": "DHgsSZQv",
"type": "text",
"x": -113.46372694427828,
"y": 44.725322558038016,
"width": 11,
"height": 25,
"angle": 0,
"strokeColor": "#000000",
"backgroundColor": "#868e96",
"fillStyle": "solid",
"strokeWidth": 4,
"strokeStyle": "solid",
"roughness": 0,
"opacity": 100,
"groupIds": [],
"roundness": null,
"seed": 875374839,
"version": 4,
"versionNonce": 625352409,
"isDeleted": true,
"boundElements": null,
"updated": 1674952438500,
"link": null,
"locked": false,
"text": "",
"rawText": "",
"fontSize": 20,
"fontFamily": 1,
"textAlign": "left",
"verticalAlign": "top",
"baseline": 18,
"containerId": null,
"originalText": ""
},
{
"id": "Sersd2dl",
"type": "text",
"x": -111.96372694427828,
"y": 78.72532255803802,
"width": 11,
"height": 25,
"angle": 0,
"strokeColor": "#000000",
"backgroundColor": "#868e96",
"fillStyle": "solid",
"strokeWidth": 4,
"strokeStyle": "solid",
"roughness": 0,
"opacity": 100,
"groupIds": [],
"roundness": null,
"seed": 95222937,
"version": 3,
"versionNonce": 1072955769,
"isDeleted": true,
"boundElements": null,
"updated": 1674952440616,
"link": null,
"locked": false,
"text": "",
"rawText": "",
"fontSize": 20,
"fontFamily": 1,
"textAlign": "left",
"verticalAlign": "top",
"baseline": 18,
"containerId": null,
"originalText": ""
},
{
"id": "WZXN8wIB",
"type": "text",
"x": -87.96372694427828,
"y": 114.22532255803802,
"width": 837,
"height": 25,
"angle": 0,
"strokeColor": "#000000",
"backgroundColor": "#868e96",
"fillStyle": "solid",
"strokeWidth": 4,
"strokeStyle": "solid",
"roughness": 0,
"opacity": 100,
"groupIds": [],
"roundness": null,
"seed": 964543415,
"version": 24,
"versionNonce": 804984921,
"isDeleted": true,
"boundElements": null,
"updated": 1674952499212,
"link": null,
"locked": false,
"text": "![[../informatique/python/manim/polynoms/media/videos/numbers_as_polynoms/720p30]",
"rawText": "![[../informatique/python/manim/polynoms/media/videos/numbers_as_polynoms/720p30]",
"fontSize": 20,
"fontFamily": 1,
"textAlign": "left",
"verticalAlign": "top",
"baseline": 18,
"containerId": null,
"originalText": "![[../informatique/python/manim/polynoms/media/videos/numbers_as_polynoms/720p30]"
}
],
"appState": {
"theme": "dark",
"viewBackgroundColor": "#ffffff",
"currentItemStrokeColor": "#000000",
"currentItemBackgroundColor": "#868e96",
"currentItemFillStyle": "solid",
"currentItemStrokeWidth": 4,
"currentItemStrokeStyle": "solid",
"currentItemRoughness": 0,
"currentItemOpacity": 100,
"currentItemFontFamily": 1,
"currentItemFontSize": 20,
"currentItemTextAlign": "left",
"currentItemStartArrowhead": null,
"currentItemEndArrowhead": "arrow",
"scrollX": 254.46372694427828,
"scrollY": 201.17311494196198,
"zoom": {
"value": 2
},
"currentItemRoundness": "round",
"gridSize": null,
"colorPalette": {}
},
"files": {}
}
## Drawing
```compressed-json
N4KAkARALgngDgUwgLgAQQQDwMYEMA2AlgCYBOuA7hADTgQBuCpAzoQPYB2KqATLZMzYBXUtiRoIACyhQ4zZAHoFAc0JRJQgEYA6bGwC2CgF7N6hbEcK4OCtptbErHALRY8RMpWdx8Q1TdIEfARcZgRmBShcZQUebQBGAE5tAAYaOiCEfQQOKGZuAG1wMFAwMuh4cXRCfWikfnLGFnYuNESANgbIJtZOADlOMW4OgGYAdgAWAFZ2+M7iyEJmABFM
qARibgAzAjCuiBJuCAApAGsACQAxADV23Ex0ssgtwnx8AGVYYKPJXGwNQKPcrMKCkNinBAAdRI6m48X2ILBEM+MG+EkEHiBkDBfkkHHC+TQ8IWEDYcD+ahgcJSKX21mUaNQtJJDzQzh4I20E2mKXGAA4JvExh0+e0+fsqWhBQlJol4vEJolEikOdyEaDwQgAMJsfBsUhHUHWZjkwK5LEQTR/U7KHEcYg6vUGiRGjgm3BmqAWigwyTcHgpCapGkh0
Mhkb7SQIQjKaTcMZTBEIDbcdpTGZKtN8Em24RwACSxEJqAKAF19nbiPjmMXSk8Koh/QsAL77TTCe0AUWC2VyxbL+yEcGIuHWmyJYzFfPiUwTPEVY32RA4pyOBQKWuupdLFr12Ah49QO3wexJINHQmLEEQ9sIHGUFpewULRwm2GwxCmfMSxHaxADuBTCkM48HyIzYO0H64Ik2ApAg2A8O0Ew8GIopjJsCLuFURRPGAxK4fECzliSd7EFgRy4Gk+xb
OQ2QvmgHBCG8kahAAKlgUAADJ3quaDHqe9bYGCcDcIxbzFK2xR1pAsCNhINR1BaPQtNS2b1sp/SDFU8Q8GMIzyiMiQjPM9ZLKswRjtsuwIPshwSEYxCdgACmw9DxEIj6vB8XxVBAGKHOqSJQr63ATIFmoooyfm6gFJI4rG1bFsy9ZkhSsDUsl5T0oymWQKyqDOPEIxBmMekTHys7lWMKphSSkoFfEKR8toQF6SqaYjOMcxqcCGoQo6+qGuQbqmjk
XpttauZCPaA3OugADEop8ggHTeiFRLyly7SJLOhmTO0KRGeKJJRjGcYbfEW07XpiT7YdIzHfWYQphthkjPOM4meUU0FkWhTEfWlaJaJTH4G2HaOT2Y39gD5RDiOlkTlOM5zguS48WuBS1OozDaG4BAkOQFDbrubD7i9R7WeqF5Xjejj3p5z6HpaxBWvEfLEDSI4pJoPBbCkWxFdOuAPWIPDEIkuCgQ9/O4HyWyJBazBYYUCx4V0eFEbZ9rkRIUuP
rRCD0agYlgydbEcdxK5WSeNkkkJZIg+JZSSWU0kNr5CnKPUJIaa0qBTO9+x+wMHBDGgAbKnpxV8o95RmWsFP8XbpnM30KSXAA8pYAAamiM95qK+f5GFnn1wXELCUrhciPlHCXFrxXiBLcLlpLktglIZXS945fs+VCpyiQBhMnVjJ9CpphK3CFUVqRzjtn28jOtVPeXs1Dcao3mhN+5TTNuqDRIi1iit7RrZXfobXEw/pok07coHOlfZAp2xl61/a
LfUz3wq0z6YhJMFN9KzCMrMfC30cS/RhhWCGwMGKg3BtNSGWRob/UHMOUcFMhTI1nFMect10bWwkOuP4UAWi43xh4ImJMlxkwPDbASvUaZHDpneB81FXhG2ZjwBUmhsCB1HrBTqO1ZgICmKPRI/DvxbHnLpK0UxNAjBVAgeISsVZoBwk8CBZRCJPFhosHW+UIAiwNrgOih5TYsWYOxTAXEMZ8SpvbYSTt8ASQaO7WSntajeyUkwXo/sJjtBfgwfx
LRQ7h1QHyFUcwFSx1sisROh5k62WZikLU7w2AIAAIoACV8icLeJFYuMVS5ryCtCS+oUa4IGKfXUpjdhAJRbmgNuqVO7pSJDSHuDIqht3yohBIUwQLTBFD/QUi46oz3lGMbQfIxi6V5LHHgiQJiTBqRvF0w13SegtFaPelZNkLSWmfC+VdUDyiDEdQOCZbppnaDwRMJ1ozvzhAqL+D0bk/0nDMR5QDDy8PZh0AMvD9g/ULDAuKcCWkm0QSSdsyDuy
oL7Ogkk8MsGHhwbHFG+C0YkmXLxdA64KD6lOFsPUFA8Y4AJp4YmO46Hk2SU4teLCJBsIZoU7hRxiB8k0HyMQSikJyh2FMLY71BSaFkbw3l74/iIXKlMP4ir1EEGwmrHRmt9HazIsY3AEwzEWNcdY2x9jiGU1tvsB2IkEHOzAK7EoJIvGGg4n45onA4Rx26GEzSYcqiIWMp1HSCTzIIERqgUEQgU7x2ZkYDgpAYBS1YgAcQLnUiQvx/giB9uUzUlT
zk6L8uXNN6AG6wNxPAi5+x2ldy6W3bKfT+5wmKsGMCw9OqGQFA9aeEdLrpljmBYJ21h7s09YWoKRyIDzTDFReFk1DmHzmtAbZ29xokh9FUrpkYXnnV4E8p6yYAWXMOkkbpOYoEQtRYDaFNYjXwohki3seRL1w0wWGrF048EEMmfWAlt6f30KTsy8oWxOBQHeIQIwfq24gdyJccxrx6oFvWHYo4jdKAmtQxNMIy5tKjuQ1AAAgkQZQ/sIDBC2Ku9S
TByHuCIzGUjUBHaWtA7gO8TBjZWJJPqGMd4CAYYkBaXAQhGO5PCBBqoEao2QBw+cbdH8LnaD+SRIxFE1HUUNhxuF9Zfg2Mtg481YQJLgABiYuAcBPhYO4HWaAUZsjco9KuBoDBCAIAoAAITnRDCd80ti+b80CCA2ARCenzOsfQnxx0LqOFOsMAWgukBC2FjzByvNRePic1aTn4uJayJcLyxboqYiy8FsaoWsgRdzetVAq9IDZdK2Firtci71KK8U
QLJXchlf0Lkppzcb2tOKwl+rWRM4dxrRc095Q6udbC5cUDcH9AIbhINnL+g5u5HA5B/0mV2tDZm1kE1dGSNHHI5R2rHWoBdYs6QQjCW2AUCjLgSxWnzt7cu2Fzs9oCN3YeyEZmHowRUBW8N/Q33AesUqEcSscWLtdcuIbHrjJOPAgdm8HO/oJFbXGIhVZyExh8lAk55WYI3gAE1tuXUHpc1ZSRQFxwgEYNgBgrO+wIJGpsLtgf7e69eq80OnO2hI
JtqoyPICC+IJ8BA1qA4C9ICQAAsmwMin3cCaGCEyi1bXxdHPdm53UzN5rviN9gC0onlBMQ9NF8R1upgQHcW1vQTonKqpkFUYA9rduekawgUb5DODFlFxAGi5iECiZ1nLhmaB3Y5FV+r7gknLVEGlwnkkHAQ/x9IJGqtwmcMZ6zySWopAISkD6OntAKf6yF+LyrtXFNJP2/KHYAAVvBPI7w09wEV8rtPteNdMJMdgchjBWJM/wCz+sTr0SZEHypS1
l5GP6Ah3JWFzF8UAb71JoPYJwvT79/7FJ+LQiEZn8P0friG+QEcMwWP2pQMcXlzkDyjjbbgFdkHrhtZmwgGbEAA=
```
%%

2
Open.excalidraw.svg Normal file
View File

File diff suppressed because one or more lines are too long
Side by Side

After

Width:  |  Height:  |  Size: 230 KiB

23
S2 LOGOS . mathématiques pour non spécialistes.md
View File

@@ -17,27 +17,18 @@ share_updated: 2026-01-12T23:01:48+01:00
> [!info] introduction à la notation mathématique ensembliste
> - :( j'ai pas pris de notes
> [!info]+ entiers de von Newmann
> ![[entiers de von Neumann]]
- [[entiers de von Neumann]]
# Topologie
- def **espace métrique** $(E, d)$ : ensemble $E$ muni d'une distance $d$
- I Dans la suite de mes notes, j'utilise le terme plus précis d'espace préhilbertien, qui peut être assimilé
> [!info]+ distance
> ![[distance]]
> [!info]+ boule ouverte
> ![[boule ouverte]]
> [!info]+ boule fermée
> ![[boule fermée]]
> [!info]+ voisinage
> - ! [[voisinage]] défini comme le fait de contenir une boule ouverte (de même centre que...)
>
> Mais voici mes notes :
> ![[voisinage]]
- [[distance]]
- [[voisinage]]
- ! [[voisinage]] défini comme le fait de contenir une boule ouverte (de même centre que...)
- [[boule ouverte]]
- [[espace métrique]]
- [[espace topologique]], [[structure de topologie|topologie]]

4
compacité d'un espace topologique.md
View File

@@ -1,13 +1,13 @@
---
up:
- "[[structure de topologie|espace topologique]]"
- "[[espace topologique]]"
tags:
- s/maths/topologie
aliases:
---
> [!definition] Définition
> Un [[structure de topologie|espace topologique]] $X$ est **compact** si il est [[espace séparé|séparé]] et respecte la [[propriété de Borel-Lebesgue]].
> Un [[espace topologique]] $X$ est **compact** si il est [[espace séparé|séparé]] et respecte la [[propriété de Borel-Lebesgue]].
^definition
# Propriétés

22
concepts des bases de données.md
View File

@@ -1,10 +1,14 @@
up:: [[base de données]]
#s/informatique
---
up: "[[base de données]]"
tags:
- "#s/informatique"
---
> [!smallquery]+ Sous-notes de `$= dv.el("span", "[[" + dv.current().file.name + "]]")`
> ```breadcrumbs
> title: false
> type: tree
> dir: down
> depth: -3
> ```
```breadcrumbs
title: "Sous-notes"
type: tree
collapse: false
show-attributes: [field]
field-groups: [downs]
depth: [0, 3]
```

2
convergence d'un filtre.md
View File

@@ -8,7 +8,7 @@ aliases:
---
> [!definition] [[convergence d'un filtre]]
> Soit $X$ un [[structure de topologie|espace topologique]] (ou un [[espace métrique]] ou une partie de $\mathbb{R}^{n}$)
> Soit $X$ un [[espace topologique]] (ou un [[espace métrique]] ou une partie de $\mathbb{R}^{n}$)
> Un filtre $\mathscr{F}$ sur $X$ **converge vers $a \in X$** si $\mathscr{F} \supset \mathcal{V}_{a}$ ([[voisinage]] de $a$)
^definition

1
démonstration de l'irrationnalité de la racine carrée de 2.md
View File

@@ -1,6 +1,7 @@
---
up:
tags:
- s/maths
aliases:
- irrationnalité de √2
- démonstration irrationnalité de √2

2
espace métrique compact.md
View File

@@ -7,7 +7,7 @@ up:: [[espace métrique]]
> [!definition] [[espace métrique compact]]
> Un [[espace métrique]] $(X, d)$ est **compact** si toute suite $(x_{n})_{n \in \mathbb{N}}$ d'éléments de $X$ admet une [[suite extraite]] qui converge dans $X$.
> - i on peut remplacer l'existence d'une sous-suite convergente par la [[propriété de Borel-Lebesgue]] (ce qui permet de généraliser aux [[structure de topologie|espaces topologiques]])
> - i on peut remplacer l'existence d'une sous-suite convergente par la [[propriété de Borel-Lebesgue]] (ce qui permet de généraliser aux [[espace topologique|espaces topologiques]])
^definition
> [!definition] Autres définitions

2
espace séparé.md
View File

@@ -11,7 +11,7 @@ aliases:
> [!definition] Définition
> un [[structure de topologie|espace topologique]] $X$ est **séparé** si
> un [[espace topologique]] $X$ est **séparé** si
^definition
> [!idea] Intuition

4
espace topologique compact.md
View File

@@ -1,12 +1,12 @@
---
up:
- "[[structure de topologie|espace topologique]]"
- "[[espace topologique]]"
tags:
- s/maths/topologie
aliases:
---
> [!definition] Définition
> un [[structure de topologie|espace topologique]] $X$ est dit **compact** si il respecte la [[propriété de Borel-Lebesgue]] :
> un [[espace topologique]] $X$ est dit **compact** si il respecte la [[propriété de Borel-Lebesgue]] :
> ![[propriété de Borel-Lebesgue#^BL]]
>
^definition

2
espace topologique des types.md
View File

@@ -37,7 +37,7 @@ aliases:
# Propriétés
> [!proposition]+ Théorème
> $\mathscr{S}_{n}$ est un [[structure de topologie|espace topologique]] [[espace topologique compact|compact]] et [[espace topologique totalement discontinu|totalement discontinu]]
> $\mathscr{S}_{n}$ est un [[espace topologique]] [[espace topologique compact|compact]] et [[espace topologique totalement discontinu|totalement discontinu]]
>
> > [!démonstration]- Démonstration
> >

5
espace topologique totalement discontinu.md
View File

@@ -1,15 +1,14 @@
---
up:
- "[[structure de topologie|espace topologique]]"
- "[[espace topologique]]"
tags:
- s/maths/topologie
aliases:
- totalement discontinu
---
> [!definition] Définition
> Un [[structure de topologie|espace topologique]] $X$ est **totalement discontinu** si pour tout $t \in X$, la [[composante connexe]] de $t$ est $\{ t \}$ pour tout $t \in \mathscr{S}_{n}$
> Un [[espace topologique]] $X$ est **totalement discontinu** si pour tout $t \in X$, la [[composante connexe]] de $t$ est $\{ t \}$ pour tout $t \in \mathscr{S}_{n}$
^definition
# Propriétés

6
espace topologique.md
View File

@@ -1,11 +1,15 @@
---
up:
- "[[structure de topologie|topologie]]"
tags:
- s/maths/topologie
aliases:
- espaces topologiques
---
> [!definition] Définition
> [!definition] [[espace topologique]]
> Un **espace topologique** est un ensemble muni d'une [[structure de topologie|topologie]]
> ![[structure de topologie#^definition]]
^definition
# Propriétés

2
filtre.md
View File

@@ -42,7 +42,7 @@ depth: [0, 0]
![[filtre de fréchet]]
## 2 - voisinages
Soit $X$ un [[structure de topologie|espace topologique]] (par exemple $X \subseteq \mathbb{R}^{n}$ ou bien un [[espace métrique]])
Soit $X$ un [[espace topologique]] (par exemple $X \subseteq \mathbb{R}^{n}$ ou bien un [[espace métrique]])
$\mathscr{F}_{x} = \{ V \in \mathcal{P}(X) \mid V \text{ est un voisinage de } x \}$ est un filtre non-[[filtre#^filtre-trivial|trivial]]
- i $V$ est voisinage de $x$ $\iff \begin{cases} \exists \varepsilon > 0,\quad B(x, \varepsilon) \subseteq V \end{cases}$

14
langage descriptif.md
View File

@@ -2,11 +2,13 @@ up:: [[langages]]
#s/informatique
> [!smallquery]+ Sous-notes de `$= dv.el("span", "[[" + dv.current().file.name + "]]")`
> ```breadcrumbs
> title: false
> type: tree
> dir: down
> ```
```breadcrumbs
title: "Sous-notes"
type: tree
collapse: false
show-attributes: [field]
field-groups: [downs]
depth: [0, 0]
```

2
master LOGOS.md
View File

@@ -12,7 +12,7 @@ type: tree
collapse: false
show-attributes: [field]
field-groups: [downs]
depth: [0, 0]
depth: [0, 1]
```

2
partie ouverte d'un espace métrique.md
View File

@@ -16,7 +16,7 @@ tags: "#s/maths/algèbre"
> Un ensemble est ouvert si tout point de cet ensemble à son voisinage dans l'ensemble (pour un rayon assez petit)
> Autrement dit il ne contient aucun point de son bord (puisque les points du bord n'ont pas leur voisinage dans l'ensemble)
> [!definition] ensemble réel ouvert
> [!definition] ensemble ouvert dans $\mathbb{R}$
> Soit $O \subset \mathbb{R}$
> $O$ est ouvert si pour tout $x \in O$, il existe $a, b \in \mathbb{R}$ tels que $x \in ]a, b[ \subset O$
^definition-reels

1
propriété de Borel-Lebesgue.md
View File

@@ -18,4 +18,3 @@ aliases:
> Si $X$ est un espace métrique, on peut démontrer que la [[propriété de Borel-Lebesgue]] équivaut à :
> (BW) Toute suite possède une sous-suite convergente.
^BW

2
structure de topologie.md
View File

@@ -1,8 +1,6 @@
---
aliases:
- topologie
- espace topologique
- espaces topologiques
up:
- "[[structure algébrique]]"
tags:

2
templates/note mathématique.md
View File

@@ -1,5 +1,5 @@
> [!definition] Définition
> [!definition] [[{{TITLE}}]]
>
^definition

21
topologie engendrée.md Normal file
View File

@@ -0,0 +1,21 @@
---
up:
- "[[structure de topologie|topologie]]"
tags:
- s/maths/topologie
aliases:
---
> [!definition] [[topologie engendrée]]
> Soit $X$ un ensemble et $B$ un ensemble de sous-ensembles de $X$ tel que $X \in B$ et stable par intersection finie.
> Alors toutes les unions de membres de $B$ forment une topologie sur $X$, qu'on appelle topologie engendrée par $B$
> ---
> Soit $X$ un ensemble
> Soit $B \subset \mathscr{P}(X)$
^definition
# Propriétés
# Exemples

2
ultrafiltre.md
View File

@@ -41,7 +41,7 @@ aliases:
>
> [!proposition]+
> Soit $X$ un [[structure de topologie|espace topologique]]
> Soit $X$ un [[espace topologique]]
> Soit (BL) la [[propriété de Borel-Lebesgue]], on a :
> (BL) $\iff$ tout [[ultrafiltre]] sur $X$ converge
>

7
voisinage.md
View File

@@ -2,17 +2,18 @@
aliases:
- voisinages
up:
- "[[structure de topologie|topologie]]"
- "[[espace topologique]]"
tags:
- s/maths/topologie
---
> [!definition] Définition
> Soit $(E, \mathscr{T})$ un [[structure de topologie]]
> [!definition] [[voisinage]]
> Soit $(E, \mathscr{T})$ un [[espace topologique]]
> Soit $x \in E$ et $V \subset E$
> On dit que $V$ est un **voisinage** de $x$ si et seulement si il existe un ouvert $O \in \mathscr{T}$ tel que $x \in O$ et $O \subset V$.
> On note $\mathcal{V}(x)$ l'ensemble des voisinages de $x$.
^definition
# Propriétés
> [!proposition]+